Educational codeforces round 83 div2C(类似进制转换，等比数列又一个性质)

C. Adding Powers

原题目地址

题意：

给你一个目标数组，要你 对一个所有元素从0开始的数组 进行一种操作。

1. 每一步可以对一个元素增加 k^i ( i 为每一步)（ i 可以为0）
2. 或者第 i 步不进行操作

思路(贪心)：

既然每一步的元素只能用一次，或者不用，而又是k次幂。

所以对最大一个考察时，应该满足一个条件：

1. 最大的元素只能由比它小的 k次幂来构成

（等比数列第n项和前n-1项和有一个关系：
sum（n-1）< k^n，我做的时候想到这个结论，不过没用上qwq）

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所以可以贪心的把每个元素分解为 k的n次幂：
分解方法除k取余（除k取得余数即是一个: k^n, 并标记是否用过）（与2进制的除2取余相似）————————————————————————————————————————————————————————

反思

1. 在求一个数由k^n构成时，要想到模拟进制转换中的除k取余。
2. k进制每一位下的1—代表10进制下k^n次幂

AC（咩哥代码）

#include <iostream>
#include <cstring>
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define For(i,x,y) for(int i=(x); i<=(y); i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll vis[110];
const ll INF=1e16;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        mst(vis,0);
        ll n,k;
        cin>>n>>k;
        int flag=1;
        For(i,1,n)
        {
            ll a;
            cin>>a;
            for(int j=0; a&&j<=100; j++)
            {
                vis[j]+=a%k;
                a/=k;
            }
        }
        For(i,0,100)
        {
            if(vis[i]>1)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(flag)cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}