求數組最大子序列問題

目錄

 

最大子序列的概念

具體求解算法   

暴力算法

 優化後的暴力算法

 在線處理

分而治之

運行結果

---

• 最大子序列的概念

在計算機科學中，最大子數列問題的目標是在數列的一維方向找到一個連續的子數列，使該子數列的和最大。例如，對一個數列 −2, 1, −3, 4, −1, 2, 1, −5, 4，其連續子數列中和最大的是 4, −1, 2, 1, 其和爲6。

• 具體求解算法   

• 暴力算法

  ​
  int max_sub_seq1(int *arr, int len) //初始版本 時間複雜度爲O(n^3)
  {
      int   cur_num;
      int   max_num;
      if (!arr || len < 0)
      {
          printf("Error input arguements\n");
          return -1;
      }
      int i, j ,k;
      for (i = 0; i < len; ++i)
      {
          for (j = i; j < len; j++)
          {
              cur_num = 0;
              for (k = i; k <= j; ++k)
                  cur_num += arr[k];
              if(cur_num > max_num)
              {
                  max_num = cur_num;
  
              }
          }
  
      }
      return max_num;
  }
  
  ​

   

•  優化後的暴力算法

  int max_sub_seq2(int *arr, int len)  //稍加優化 時間複雜度爲O(n^2)
  {
      int   cur_num = 0;
      int   max_num = 0;
      int i, j;
      if (!arr || len < 0)
      {
          printf("Error input arguements\n");
          return -1;
      }
      for (i = 0; i < len; i++)
      {
          cur_num = 0;
          for (j = i; j < len; j++)
          {
              cur_num += arr[j];
              if(cur_num > max_num)
                  max_num = cur_num;
          }
  
      }
      return max_num;
  }

   

•  在線處理

  /*在線處理的思想來優化代碼 時間複雜度爲n,但是對於數據元素全爲負數的序列求值爲（0）會出錯*/
  
  int max_sub_seq3(int *arr, int len)  
  {
      int i, j;
      int   cur_num;
      int   max_num;
      if (!arr || len < 0)
      {
          printf("Error input arguements\n");
          return -1;
      }
      cur_num = max_num = 0;
      for (i = 0; i < len; i++)
      {
          cur_num += arr[i];
          if(cur_num > max_num)
              max_num = cur_num;
          else if(cur_num < 0)
          {
              cur_num = 0;
          }
  
      }
      return max_num;
  }

  備註：種方式只能用於一個數據元素非全負的數組序列，若數組序列爲全負，則其子序列求和爲）

• 分而治之

  inline int max_three_num(int num1, int num2, int num3)  //求得三數的最大值
  {
  
      int max = 0;
      max = num1 > num2 ? num1:num2;
      max = num3 > max ?  num3:max;
      return max;
  }
  
  int maxcross(int *arr, int left, int mid, int right) //求出有交叉的左右序列的和
  {  
      int i;
      int sum = 0;
      int leftSum = 0;
      int rightSum = 0;
      for (i = mid; i >=left; i--)
      {
          sum += arr[i];
          if (sum > leftSum)
              leftSum = sum;
      }
      sum = 0;
      for (i = mid + 1; i <= right; i++)
      {
          sum += arr[i];
          if (sum > rightSum)
              rightSum = sum;
      }
      return leftSum + rightSum;
  }
  
  int DivideandRule(int *arr, int left,int right) /* 分而治之*/
  {
      int mid=0;
      int maxLeft=0, maxRight=0, maxMiddle=0;
      if (left == right)
      {
          if (arr[left] > 0)
              return arr[left];
          else
              return 0;
      }
  
      mid = (left + right) / 2;
  
      maxLeft = DivideandRule(arr, left, mid);         /*左序列遞歸求和*/
  
      maxRight = DivideandRule(arr, mid + 1, right);   /*右序列遞歸求和0*/
      maxMiddle = maxcross(arr,left,mid,right);        /* 有交集的左右序列求和 */
      return max_three_num(maxLeft, maxRight, maxMiddle);
  }
  

   

• 運行結果