劍指offer 42 連續子數組的最大和

題目鏈接
輸入一個整型數組，數組裏有正數也有負數。數組中的一個或連續多個整數組成一個子數組。求所有子數組的和的最大值。

要求時間複雜度爲O(n)。

示例1:

輸入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

題解轉載自本鏈接
動態規劃是本題的最優解法，以下按照標準流程解題。

動態規劃解析：

狀態定義： 設動態規劃列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 爲結尾的連續子數組最大和。

爲何定義最大和 dp[i] 中必須包含元素 nums[i] ：保證 dp[i] 遞推到 dp[i+1] 的正確性；如果不包含 nums[i] ，遞推時則不滿足題目的 連續子數組 要求。
轉移方程： 若 dp[i−1]≤0 ，說明 dp[i−1] 對 dp[i] 產生負貢獻，即 dp[i−1]+nums[i] 還不如
nums[i] 本身大。

當 dp[i−1]>0 時：執行 dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
當 dp[i−1]≤0 時：執行 dp[i]=nums[i] ；
初始狀態： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 結尾的連續子數組最大和爲 nums[0] 。

返回值： 返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

代碼

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //用於記錄dp數組的最大值
        int res = nums[0];
        //dp[i]:以元素nums[i]爲結尾的連續子數組的最大和
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1; i <nums.length; i++ ){
            if(dp[i-1]>0){
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            }
            else{
                dp[i] = nums[i];
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
  
}