有關數學的那些東西【集合：計算綜合：等差、裂項、平方和差（奇偶）、立方和、將循環小數換成分數的方法】

今天，我來講一講關於數學中計算的知識。
誒，似乎看着跟編程沒有什麼關係呀！其實，還是有很多關係的。有些程序是需要很多的數學知識支撐的，所以，今後我會不定期發佈些關於數學的文章。

計算綜合

等差數列

其實呀，我認爲很多人都知道等差數列，就是我還是想提一提。（哈哈！）
最重要公式：
末項：（A爲數列）
$A_1+(A_2-A_1)*(n-1)$
項數：
$(A_n-A_1)/(A_2-A_1)+1$
和：
$(A_1+A_n)*n/2$
這幾個公式我可以證明下：假設數列爲1,3,5,7,9，首先假設我們不知道末項：$1+(3-1)*(5-1)=9$ 記得先算後面$(3-1)*(5-1)$。
假設我們不知道項數：$(9-1)/(3-1)+1=5$
假設我們不知道和：$(1+9)*5/2=25$
笨計算：$1+3+5+7+9=25$
其實我們可以這樣看：1+9,3+7,5加起來就是25。

裂項

裂項分爲兩種：

整數裂項

公式：
$1*2+2*3......+n*(n+1)=1/3*n*(n+1)*(n+2)$
驗證：
$1*2+2*3......+99*(99+1)=?$
$1/3*99*(99+1)*(99+2)$
自己算吧！！！

分數裂項

公式：
$1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))=n/(1*(n+1))$
最後那裏不是第一個開始的話就是第一個數。

平方

也有兩種：

平方和

公式：
$1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n*(n+1)*(2n+1))/6$
這裏提供記法：
6分之他加他哥加他哥倆。（自己深究，提示是n是他，n+1是他哥）

注意！

有平方和的偶數形式，偶數形式等於對應每個數都減一的奇數形式的結果乘4。

平方差

主要公式：
$a^2-b^2=(a+b)*(a-b)$
其實最有趣的是一種題：
$1^2-2^2+3^2-4^2...+19^2-20^2=$
直接變成1+2+3…+20。。。從平方題變成了等差題！！！

立方和

主要公式：
$1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+4+...+n)^2=(n^2*(n+1)^2)/4$
加油啊小盆友們!!!

無限循環小數轉分數

注意！這裏必須是循環小數，像根號2就是不能轉成分數的。
這裏講幾個例題：
0.9999999…=？
設a=0.999…
再設b=0.99…10=9.999999…
從a-b中看出，0.99999…=9/9
//註釋：這裏舉例舉錯了???1不等於0.999…啊！可是，在這裏我說一說，從任何一個數學角度分析，0.99999…都等於1！1/33=1是不是？那0.333333…*3是不是與等於1？這種方法可行，只不過我舉了一個不好看的例子。

上面說的是從第一位開始就是循環小數的，下面說一種不同的。
0.899999… 9是循環節。這時，
a=0.89999…*10=8.9999
b=0.899999…*100=89.9999
這樣，a-b得知，0.89…等於89.9999-8.9999分之100-10。也就是81/90。
計算器一算，0.9!?也是，經過剛剛0.999…=1的分析，0.8999999…也等於0.9。我太厲害了，竟然舉了兩個好玩的例子！！！

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好了，今天的數學講座就到這裏結束了！！！謝謝大家！
希望大家點一點那免費的 “大拇指” ！