有关数学的那些东西【集合：计算综合：等差、裂项、平方和差（奇偶）、立方和、将循环小数换成分数的方法】

今天，我来讲一讲关于数学中计算的知识。
诶，似乎看着跟编程没有什么关系呀！其实，还是有很多关系的。有些程序是需要很多的数学知识支撑的，所以，今后我会不定期发布些关于数学的文章。

计算综合

等差数列

其实呀，我认为很多人都知道等差数列，就是我还是想提一提。（哈哈！）
最重要公式：
末项：（A为数列）
$A_1+(A_2-A_1)*(n-1)$
项数：
$(A_n-A_1)/(A_2-A_1)+1$
和：
$(A_1+A_n)*n/2$
这几个公式我可以证明下：假设数列为1,3,5,7,9，首先假设我们不知道末项：$1+(3-1)*(5-1)=9$ 记得先算后面$(3-1)*(5-1)$。
假设我们不知道项数：$(9-1)/(3-1)+1=5$
假设我们不知道和：$(1+9)*5/2=25$
笨计算：$1+3+5+7+9=25$
其实我们可以这样看：1+9,3+7,5加起来就是25。

裂项

裂项分为两种：

整数裂项

公式：
$1*2+2*3......+n*(n+1)=1/3*n*(n+1)*(n+2)$
验证：
$1*2+2*3......+99*(99+1)=?$
$1/3*99*(99+1)*(99+2)$
自己算吧！！！

分数裂项

公式：
$1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))=n/(1*(n+1))$
最后那里不是第一个开始的话就是第一个数。

平方

也有两种：

平方和

公式：
$1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n*(n+1)*(2n+1))/6$
这里提供记法：
6分之他加他哥加他哥俩。（自己深究，提示是n是他，n+1是他哥）

注意！

有平方和的偶数形式，偶数形式等于对应每个数都减一的奇数形式的结果乘4。

平方差

主要公式：
$a^2-b^2=(a+b)*(a-b)$
其实最有趣的是一种题：
$1^2-2^2+3^2-4^2...+19^2-20^2=$
直接变成1+2+3…+20。。。从平方题变成了等差题！！！

立方和

主要公式：
$1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+4+...+n)^2=(n^2*(n+1)^2)/4$
加油啊小盆友们!!!

无限循环小数转分数

注意！这里必须是循环小数，像根号2就是不能转成分数的。
这里讲几个例题：
0.9999999…=？
设a=0.999…
再设b=0.99…10=9.999999…
从a-b中看出，0.99999…=9/9
//注释：这里举例举错了???1不等于0.999…啊！可是，在这里我说一说，从任何一个数学角度分析，0.99999…都等于1！1/33=1是不是？那0.333333…*3是不是与等于1？这种方法可行，只不过我举了一个不好看的例子。

上面说的是从第一位开始就是循环小数的，下面说一种不同的。
0.899999… 9是循环节。这时，
a=0.89999…*10=8.9999
b=0.899999…*100=89.9999
这样，a-b得知，0.89…等于89.9999-8.9999分之100-10。也就是81/90。
计算器一算，0.9!?也是，经过刚刚0.999…=1的分析，0.8999999…也等于0.9。我太厉害了，竟然举了两个好玩的例子！！！

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好了，今天的数学讲座就到这里结束了！！！谢谢大家！
希望大家点一点那免费的 “大拇指” ！