鋼條切割問題
Serling公司購買長鋼條,將其切割爲短鋼條出售。切割工序本身沒有成本支出。公司管理層希望知道最佳的切割方案。假定我們知道Serling公司出售一段長爲i英寸的鋼條的價格爲pi(i=1,2,…,單位爲美元)。鋼條的長度均爲整英寸。圖15-1給出了一個價格表的樣例。
鋼條切割問題是這樣的:給定一段長度爲n英寸的鋼條和一個價格表pi(i=1,2,…n),求切割鋼條方案,使得銷售收益rn最大。注意,如果長度爲n英寸的鋼條的價格pn足夠大,最優解可能就是完全不需要切割。
//鋼條切割問題
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int* record;//記錄數組,避免重複子問題的多次計算
int* steel;//鋼條價格表,下標對應鋼條長度
int steel_len;//鋼條原始長度,也是鋼條種類的數量
//直接遞歸,性能很差,因爲有很多的重複子問題多次計算
int dfs(int len) {
if (len == 0) return 0;
int max_value = steel[len];
//確定首段長度,剩下的遞歸
for (int first_len = 1; first_len <= len - 1; first_len++) {
int v = steel[first_len] + dfs(len - first_len);
max_value = max(v, max_value);
}
return max_value;
}
//記憶型遞歸,解決了重複子問題多次計算
int dfs_2(int len) {
if (len == 0) return 0;
int v;
int max_value = steel[len];
//計算前查詢
if (record[len] >= 0) {
return record[len];
}
//確定首段長度,剩下的遞歸
for (int first_len = 1; first_len <= len - 1; first_len++) {
v = steel[first_len] + dfs_2(len - first_len);
max_value = max(v, max_value);
}
//計算後保存
record[len] = max_value;
return max_value;
}
//動規解法
int dp(int len) {
int* arr_dp = new int[len + 1];
memset(arr_dp, 0, (len + 1) * sizeof(int));//初始化爲0
//對於dp表的每一項(鋼條總長度)
for (int i = 1; i <= len; i++) {
//首段長度j
for (int j = 1; j <= i; j++) {
arr_dp[i] = max(arr_dp[i], steel[j] + arr_dp[i - j]);
}
}
return arr_dp[len];
}
int main() {
cin >> steel_len;
steel = new int[steel_len + 1];
steel[0] = 0;
for (int i = 1; i <= steel_len; ++i) {
cin >> steel[i];
}
record = new int[steel_len + 1];
memset(record, -1, (steel_len + 1) * sizeof(int));
cout << dfs(steel_len) << endl;
cout << dfs_2(steel_len) << endl;
cout << dp(steel_len) << endl;
return 0;
}
/*
測試用例:
10
1 5 8 16 10 17 17 20 24 30
*/