算法學習--鋼條切割

鋼條切割問題
Serling公司購買長鋼條，將其切割爲短鋼條出售。切割工序本身沒有成本支出。公司管理層希望知道最佳的切割方案。假定我們知道Serling公司出售一段長爲i英寸的鋼條的價格爲pi(i=1,2,…，單位爲美元)。鋼條的長度均爲整英寸。圖15-1給出了一個價格表的樣例。

鋼條切割問題是這樣的：給定一段長度爲n英寸的鋼條和一個價格表pi(i=1,2,…n)，求切割鋼條方案，使得銷售收益rn最大。注意，如果長度爲n英寸的鋼條的價格pn足夠大，最優解可能就是完全不需要切割。

//鋼條切割問題
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int* record;//記錄數組，避免重複子問題的多次計算
int* steel;//鋼條價格表，下標對應鋼條長度
int steel_len;//鋼條原始長度，也是鋼條種類的數量

//直接遞歸，性能很差，因爲有很多的重複子問題多次計算
int dfs(int len) {
	if (len == 0) return 0;
	int max_value = steel[len];
	//確定首段長度，剩下的遞歸
	for (int first_len = 1; first_len <= len - 1; first_len++) {
		int v = steel[first_len] + dfs(len - first_len);
		max_value = max(v, max_value);
	}
	return max_value;
}

//記憶型遞歸，解決了重複子問題多次計算
int dfs_2(int len) {
	if (len == 0) return 0;
	int v;
	int max_value = steel[len];
	//計算前查詢
	if (record[len] >= 0) {
		return record[len];
	}
	//確定首段長度，剩下的遞歸
	for (int first_len = 1; first_len <= len - 1; first_len++) {
		v = steel[first_len] + dfs_2(len - first_len);
		max_value = max(v, max_value);
	}
	//計算後保存
	record[len] = max_value;
	return max_value;
}

//動規解法
int dp(int len) {
	int* arr_dp = new int[len + 1];
	memset(arr_dp, 0, (len + 1) * sizeof(int));//初始化爲0
	//對於dp表的每一項（鋼條總長度）
	for (int i = 1; i <= len; i++) {
		//首段長度j
		for (int j = 1; j <= i; j++) {
			arr_dp[i] = max(arr_dp[i], steel[j] + arr_dp[i - j]);
		}
	}
	return arr_dp[len];
}

int main() {
	cin >> steel_len;
	steel = new int[steel_len + 1];
	steel[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= steel_len; ++i) {
		cin >> steel[i];
	}
	record = new int[steel_len + 1];
	memset(record, -1, (steel_len + 1) * sizeof(int));
	cout << dfs(steel_len) << endl;
	cout << dfs_2(steel_len) << endl;
	cout << dp(steel_len) << endl;
	return 0;
}

/*
測試用例：
10
1 5 8 16 10 17 17 20 24 30
*/