動態規劃：LIS&LCS

題面：

現在有兩個序列A和B。
想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的長度。
注意，LIS爲嚴格遞增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)

輸入第一行兩個數n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）

第二行n個數，表示序列A

第三行m個數，表示序列B

輸出一行數據ans1和ans2，分別代表序列A的LIS和序列AB的LCS的長度

sample input:
5 5
1 3 2 5 4
2 4 3 1 5

sample output:
3 2

LIS LCS

LIS 最長上升子序列

對於求最長上升子序列；dp[i]是以a[i]爲結尾的LIS的長度；在剛開始時每一個dp[i]的值都爲1，此時每一個a[i]都是一個序列；轉移方式是dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1) 確保 j<i && a[j]<a[i] ; 最終一個數列的LIS的長度爲max(dp[i])

LCS 最長公共子序列

兩個字符串有一些字符會一樣，則他們形成的子序列可能會相同，那麼長度最長的相等子序列就是最長公共子序列-LCS

dp記錄LCS的長度值，如果 i , j 對應的兩個元素相等，則該位置的dp值爲dp[i-1,j-1]+1 ,如果不等，則取dp[i-1,j] dp[i,j-1]的最大值，就是一個逐漸向後計算的過程，最終最後一個dp值（dp[n][m]）就是LCS的長度

思路：

本題求序列A的LIS和序列AB的LCS的長度，根據LCS和LIS的計算方式，最終輸出的兩個答案分別是max(dp[i]) 和 dp[n][m]

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5001;
int a[N],b[N];
int lis[N];
int lcs[N][N]; 
int main()
{
 int n,m;
 int liss=0;
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
 for(int i=1;i<=n;i++) lis[i]=1;
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  for(int j=1;j<i;j++)
  {
   if(a[j]<a[i])
    lis[i]=max(lis[i],lis[j]+1);
  }
  liss=max(liss,lis[i]); 
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  for(int j=1;j<=m;j++)
  {
   if(a[i]==b[j])
    lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1;
   else
    lcs[i][j]=max(lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]);
  }
 }
 printf("%d %d\n",liss,lcs[n][m]);
 return 0;
}