动态规划：LIS&LCS

题面：

现在有两个序列A和B。
想要知道序列A的LIS和序列AB的LCS的长度。
注意，LIS为严格递增的，即a1<a2<…<ak(ai<=1,000,000,000)

输入第一行两个数n，m（1<=n<=5,000,1<=m<=5,000）

第二行n个数，表示序列A

第三行m个数，表示序列B

输出一行数据ans1和ans2，分别代表序列A的LIS和序列AB的LCS的长度

sample input:
5 5
1 3 2 5 4
2 4 3 1 5

sample output:
3 2

LIS LCS

LIS 最长上升子序列

对于求最长上升子序列；dp[i]是以a[i]为结尾的LIS的长度；在刚开始时每一个dp[i]的值都为1，此时每一个a[i]都是一个序列；转移方式是dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1) 确保 j<i && a[j]<a[i] ; 最终一个数列的LIS的长度为max(dp[i])

LCS 最长公共子序列

两个字符串有一些字符会一样，则他们形成的子序列可能会相同，那么长度最长的相等子序列就是最长公共子序列-LCS

dp记录LCS的长度值，如果 i , j 对应的两个元素相等，则该位置的dp值为dp[i-1,j-1]+1 ,如果不等，则取dp[i-1,j] dp[i,j-1]的最大值，就是一个逐渐向后计算的过程，最终最后一个dp值（dp[n][m]）就是LCS的长度

思路：

本题求序列A的LIS和序列AB的LCS的长度，根据LCS和LIS的计算方式，最终输出的两个答案分别是max(dp[i]) 和 dp[n][m]

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5001;
int a[N],b[N];
int lis[N];
int lcs[N][N]; 
int main()
{
 int n,m;
 int liss=0;
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
 for(int i=1;i<=n;i++) lis[i]=1;
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  for(int j=1;j<i;j++)
  {
   if(a[j]<a[i])
    lis[i]=max(lis[i],lis[j]+1);
  }
  liss=max(liss,lis[i]); 
 }
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  for(int j=1;j<=m;j++)
  {
   if(a[i]==b[j])
    lcs[i][j]=lcs[i-1][j-1]+1;
   else
    lcs[i][j]=max(lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]);
  }
 }
 printf("%d %d\n",liss,lcs[n][m]);
 return 0;
}