LeetCode 33. 搜索旋轉排序數組 | Python

33. 搜索旋轉排序數組

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題目來源：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/

題目

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假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。

( 例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變爲 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一個給定的目標值，如果數組中存在這個目標值，則返回它的索引，否則返回 -1 。

你可以假設數組中不存在重複的元素。

你的算法時間複雜度必須是 O(log n) 級別。

示例 1:

輸入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
輸出: 4

示例 2:

輸入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
輸出: -1

解題思路

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思路：二分查找

題目中，要求算法時間複雜度必須是 O(log n) 級別，在這裏，其實提示可以使用二分查找的方法。

有個地方需要注意的是，二分查找，要求的是列表的元素必須是有序的。在這裏，雖然原始數組是按照升序排序的，但數組在某個未知的點進行旋轉之後，列表只有局部纔是有序的。

但其實這裏並不會衝突，因爲將經過旋轉的列表分割成兩部分時，一定有一個部分是有序的。

直接以上面的示例 1 爲例，[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]，如果將數組分割成 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2]，那麼前面 [4, 5, 6] 這部分是有序的。這在其他符合這些條件的數組一樣是成立的。

上面提到數組分爲兩部分，那麼可以考慮從在中點的位置進行劃分，將原數組劃分爲 [left, mid] 和 [mid + 1, right] 兩部分。

當將旋轉後的數組分成上述兩部分時，現在要考慮的就是 target 值，會落在哪個區間？當 target 值落在有序那部分的區間中，這個比較好理解，這個時候上下邊界是確定的，題目中也說明【可以假設數組中不存在重複的元素。】，那麼有且只有一個元素與之匹配。

現在具體分析判斷 target 會落在哪個區間：

• 如果 [left, mid - 1] 這部分是有序的，且 target 落在 [nums[left], nums[mid]) 這個區間，那麼就可以將搜索的範圍縮小到 [left, mid - 1]，否則的話，將在 [mid + 1, right] 這個區間中進行搜索；
• 如果 [mid, right] 這部分是有序的，且 target 落在 (nums[mid+1], nums[right]]，那麼就在 [mid + 1, right] 這個區間進行搜索，否則在 [left, mid - 1] 這個區間進行搜索。

下面是具體的代碼實現。

代碼實現

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class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # nums 爲空時，直接返回 -1
        if not nums:
            return -1

        # 初始左右邊界
        left, right = 0, len(nums) - 1
        
        # 判斷哪部分區間是有序的
        # 判斷 target 會落在哪個區間
        while left <= right:
            # 數組劃分爲兩部分
            mid = (left + right) // 2
            # 如果目標值與劃分區間的元素相等時，直接返回
            if nums[mid] == target:
                return mid

            # 判斷區間是否有序
            # 這裏表示 [left, mid - 1] 是有序的
            if nums[0] <= nums[mid]:
                # target 落在 [left, mid - 1] 這個區間
                if nums[0] <= target < nums[mid]:
                    # 重新劃分右邊界
                    right = mid - 1
                # target 落在 [mid + 1, right] 這個區間
                else:
                    # 重新劃分左邊界
                    left = mid + 1
            
            # nums[0] > nums[mid] 時，表示 [mid + 1, right] 有序
            else:
                # target 落在 [mid + 1, right] 時
                if nums[mid] < target <= nums[right]:
                    # 重新劃分左邊界
                    left = mid + 1
                else:
                    # target 落在 [left, mid - 1] 這個區間
                    # 重新劃分左邊界
                    right = mid - 1

        return -1

實現結果

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以上就是使用二分查找的思想，解決《33. 搜索旋轉排序數組》問題的主要內容。

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