PIPIOJ 1192: PIPI的函數

請求解下面的積分並輸出答案:

$\int _a^b \frac{sinx}{x}dx$

輸入

多組輸入。
每一個樣例包含兩個正整數 a,b (0<a<=b<=10)
輸出
每一個樣例輸出一個整形，即積分的答案乘以10000。(精度爲 1e-5 ,每次取左端點)

樣例輸入

1 1
1 2
2 8

樣例輸出

0
6593
-312

解題思路：

由於$\int _a^b \frac{sinx}{x}dx$的不定積分無法用初等函數求出。
於是我們可以想到泰勒公式
$sinx=x-\frac {x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}+o(x^{2n+1})$
從而得到
$\frac{sinx}{x}=1-\frac {x^2}{3!}+\frac{x^4}{5!}+(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n+1)!}+o(x^{2n})$
對其積分
$\int \frac{sinx}{x}dx=x-\frac {x^3}{3!\times3}+\frac{x^5}{5!\times5}+(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!\times5}+o(x^{2n+1})$
於是我們便可在$1e^{-5}$的精度要求下求出定積分$\int_{a}^{b} \frac{sinx}{x}dx$

代碼實現：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-5;
double fun(double x){
    double t=x,ans=x;
    int n=1;
    while(fabs(t)>=eps){	//精度要求
        t=(-t*x*x)/((n+1)*(n+2));
        ans+=t/(n+2);
        n+=2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    double a,b;
    while(~scanf("%lf%lf",&a,&b)){
        double r1=fun(a),r2=fun(b);	//F(b)-F(a)
        printf("%d\n",(int)((r2-r1)*10000));
    }
    return 0;
}