【C++】「一本通 1.2 練習 2」擴散

【來源】

一本通題庫-1437
LibreOJ-10015
計蒜客-T1882
vjudge

【題目描述】

一個點每過一個單位時間就會向 4 個方向擴散一個距離，如圖所示：兩個點 a 、b 連通，記作 $e(a,b)$，當且僅當 a 、b 的擴散區域有公共部分。連通塊的定義是塊內的任意兩個點 u、v 都必定存在路徑 $e(u,a_0),e(a_0,a_1),…e(a_k,v)$。

給定平面上的 n 個點，問最早什麼時候它們形成一個連通塊。

【輸入格式】

第一行一個數 n ，以下 n 行，每行一個點座標。

【輸出格式】

輸出僅一個數，表示最早的時刻所有點形成連通塊。

【樣例輸入】

2
0 0
5 5

【樣例輸出】

5

【數據範圍】

對於 $20\%$ 的數據，滿足 $1≤n≤5,1≤X_i,Y_i≤50$；

對於 $100\%$ 的數據，滿足 $1≤n≤50,1≤X_i,Y_i≤10^9$。

【解析】

二分答案，並用並查集維護是否聯通。
詳細點說就是每次暴力枚舉兩個點，判斷在當前時間是否聯通，如果聯通就在並查集裏連接。

【代碼】

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#pragma G++ optimize(3,"Ofast","inline")

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define RI                 register int
#define re(i,a,b)          for(RI i=a; i<=b; i++)
#define ms(i,a)            memset(a,i,sizeof(a))
#define MAX(a,b)           (((a)>(b)) ? (a):(b))
#define MIN(a,b)           (((a)<(b)) ? (a):(b))

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=55;
const int inf=1e9;

struct Node {
	int x,y;
} a[N];

int n;
int fa[N];
int d[N][N];

inline int getfa(int x) {
	return fa[x]==x ? x : fa[x]=getfa(fa[x]);
}

inline int check(int x,int y) {
	int a=getfa(x),b=getfa(y);
	if(a==b) return 0;
	fa[a]=b;
	return 1;
}

inline void f(int l,int r) {
	if(l+1==r) {
		printf("%d\n",r);
		exit(0);
	}
	int mid=(l+r)>>1;	
	for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
	int k=n;
	for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=i+1; j<=n; j++)
		if(d[i][j]<=(mid<<1)) if(check(i,j)) k--;
	if(k==1) f(l,mid);
		else f(mid,r);
}

int main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=i+1; j<=n; j++)
		d[i][j]=d[j][i]=abs(a[i].x-a[j].x)+abs(a[i].y-a[j].y);
	f(0,inf);
	return 0;
}