交流電機的電動勢

導體中的電動勢

首先,我們的目的是分析每根導體中的電動勢大小,進而可以獲得電樞的總電動勢。而我們知道，導體電動勢可以由如下公式求得：
$\varepsilon=Blv$這個公式,想必大家高中就已經學過了,但是在大學裏面,我們並不可以直接使用這個公式,而要考慮大量的實際情況,再加以使用。
既然有了目標公式,我們就知道下一步要做的事情了。那麼看到這個公式，我們要思考的是，這裏的磁場$B$是那一部分的磁場，以及$l$是什麼，再一個就是$v$。

簡單電機導體電動勢

我們先從最簡單的電機考慮,電機結構如下;

我們利用工具可以測出轉子靜止狀態下,磁場$B$分佈的實際情況(按照定子內圓周長$\alpha$的方向展開)爲下圖(b)中的$b_{\delta}$曲線.

我覺得啊,這個曲線極難用函數描述出來並加以分析,所以,使用了傅里葉級數將其分解成多個正弦函數,如下;
$b_\delta=b_{\delta1}+b_{\delta3}+...+b_{\delta n}=B_{\delta1}sin(\alpha)+B_{\delta3}sin(3\alpha)+...+B_{\delta n}sin(n\alpha)$通常,稱$b_{\delta1}$爲基波分量,而$b_{\delta3}$稱爲3次諧波分量,$b_{\delta5}$爲五次諧波分量,以此類推.

接下來,我們考慮第n次諧波分量下,導體A中感應電動勢的瞬時值;
$e_{An}=Blv=B_{\delta n}lvsin(n\alpha)=E_{n (max)}sin(nwt)=\sqrt{2}E_nsin(nwt)$其中,$E_n$表示電動勢的有效值.進一步計算其大小.
由於;
$導體線速度;v=2\pi r \frac{n}{60}=2p\tau\frac{n}{60}=2{\tau}f _n$其中$f_n$爲導體中波產生的電動勢頻率

接下來,我們想要得到氣隙每級諧波磁通量,用以化簡公式,則;
$諧波氣隙磁場平均值;B_{n(av)}=\frac{2}{\pi}B_{\delta n} \\ 氣隙每級諧波磁通量;\varPhi_{n}=B_{n(av)}l \tau \\ \tau指的是定子內用長度表示的每級所佔空間距離$
利用上述參數計算$E_n$大小,
$E_n=\frac{\sqrt{2}}{2}B_{\delta n}lv=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi f_n\varPhi_{n}=2.22f_n \varPhi_{n}$
由於,
$f_n=\frac{nw}{2\pi}=nf$
$f$爲基波頻率。
那麼`，將每個所有分量產生的電動勢相加即可得到導體內部的電動勢。
如下，
$e_A=e_{A1}+e_{A3}+...+E_{An}=2.22[\varPhi_{1}sin(wt)+3\varPhi_{3}sin(3wt)+...+n\varPhi_{n}sin(nwt)]f$
接下來計算整距線匝感應電動勢.

由於單一整距線匝原件的兩個元件邊處在兩個磁性相反的磁極下,因此,線匝兩端有效電動勢爲;
$E_A=2e_A$
同樣的，對應的N匝線圈感應電動勢爲；
$E_A=2Ne_A$

(未完待續)