動態規劃算法的套路，動態規劃入門

前言：”與其每天擔心未來，不如努力現在。別對自己喪失信心，成長的路上，只有奮鬥才能給你最大的安全感“
你好，我是夢陽辰，讓我們一起加油，一起努力吧！

1. 動態規劃解決的問題

• 動態規劃解決遞歸算法大量的冗餘計算，遞歸算法時自頂向下思想，中間有太多重複計算，而動態規劃自底向上遞推求解，用表（通常爲數組）記錄子問題的解，以便保存和以後的檢索，從最簡單的問題的解填起，以自底向上的方式填表，這就保證了當我們求解一個子問題的時候，所有的與子問題相關子子問題，都可以從表中直接取用，不必重複計算。即用空間換取時間。但是，對於計算問題的解，還需利用遞歸公式。
• 動態規劃的由來：
  由於20世紀40年代末期，還沒有出現計算機，這個動態填表的方法稱爲動態規劃。

2.動態規劃的算法思想

• 動態規劃的思想的歷史由來：

• 動態規劃的總體思想：
  動態規劃算法與分治算法類似，其基本思想也是將待求解的問題分解成若干子問題，先求解子問題，再從子問題的解得到原問題的解。在用分治法求解時，有些子問題被重複計算了許多次。而動態規劃保存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出以求得的答案，就可以避免大量的重複計算，從而得到多項式時間算法。
• 動態規劃用一個表來記錄所有已解決的子問題的答案，具體的動態規劃算法是多種多樣的，但它們具有相同的填表方式。
• 分治算法的特徵
• 如果不具備第三條特徵，則可以考慮貪心算法或動態規劃。

3.動態規劃的基本步驟

• 1.找出最優解的性質並刻劃其結構特徵
• 2.遞歸的定義最優值
• 3.以自底向上的方式計算出最優值
• 4.根據計算最優值得到的信息構造最優解（有時可以省略）

動態規劃特點：

4.經典例題講解

• 題目一：機器人一次可以走1m，2m或3m。編寫一個動態規劃算法求機器人走n米有多少種走法。
  遞歸求解：

#include<stdio.h>
#define N 4
int robotSteps(int n){
	if(n==1||n==0)
		return 1;
	else if(n==2)
		return 2;
	else return robotSteps(n-1)+robotSteps(n-2)+robotSteps(n-3);
}
int main(){
	int n;
	printf("一共有%d種走法！\n",robotSteps(N));
	return 0;
}

動態規劃求解：

#include<stdio.h>
#define N 4
int robotSteps(int n){
	int i,arr[N+1];
	arr[1]=1;
	arr[2]=2;
	arr[3]=4;
	for(i=4;i<n+1;i++){
		arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]+arr[i-3];
	}

return arr[n];
}
int main(){
	int n;
	printf("一共有%d種走法！\n",robotSteps(N));
	return 0;
}

• 題目二：
  
  
  子問題：列出所有情況可能出現的最優子結構，在將這些情況找出最優子結構。
  
  遞歸解法：
  
  遞歸求解重複計算太多。
• 動態規劃解決這個問題。
  1.轉移方程
  
  加一表示要一個硬幣。
  2.初始條件和邊界情況
  
  初始條件：就是用轉移方程算不出來的，需要手工定義。
  3.計算順序
  自頂向上，要讓要求得問題，其子問題都被求過。
  
  

public static int coinChange(int []A,int M) {
	int [] f =new int[M+1];
	int n = A.length;
	f[0]= 0;
	int i,j;
	for(i=1;i<=M;++i) {
		f[i]=Integer.MAX_VALUE;
		for(j=0;j<n;++j) {
			if(i>=A[j]&&f[i-A[j]]!=Integer.MAX_VALUE) {
				f[i]=Math.min(f[i]-A[j]+1,f[i]);
			}
			}
				
		
	}
	if(f[M]==Integer.MAX_VALUE) {
		f[M]=-1;
	}
	return f[M];

• 題目三（計數問題）
  
  計算順序：
  
  
• 題目四（存在型）
  
  
  
  
  
  

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