劍指offer 68-II 二叉樹的最近公共祖先

題目描述

題目轉載自LeetCode

給定一個二叉樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義爲：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示爲一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉樹: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
輸出: 3
解釋: 節點 5 和節點 1 的最近公共祖先是節點 3。
示例 2:

輸入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
輸出: 5
解釋: 節點 5 和節點 4 的最近公共祖先是節點 5。因爲根據定義最近公共祖先節點可以爲節點本身。

說明:

所有節點的值都是唯一的。
p、q 爲不同節點且均存在於給定的二叉樹中。

題解

考慮通過遞歸對二叉樹進行後序遍歷，當遇到節點p或q時返回。從底至頂回溯，當節點p,q在節點root的異側時，節點root即爲最近公共祖先，即向上返回root

遞歸解析：

1. 終止條件：
   當越過葉節點，則直接返回Null
   當root等於p,q,則直接返回root

2. 遞推工作：
   開啓遞歸左子節點，返回值記爲left
   開啓遞歸右子節點，返回值記爲right

3. 返回值： 根據left和right，可展開爲四種情況：
   當left和right同時爲空，說明root的左右子樹中都不包含p,q返回null。
   當left和right同時不爲空，說明p,q分列在root的左右兩側，因此root爲最近公共祖先，返回root。
   當left爲空，right不爲空：p,q都不在root的左子樹中，則返回right,具體可分爲兩種情況：
   p,q其中一個在root的右子樹中，此時right指向p(假設爲p)
   p,q兩節點都在root的右子樹中，此時的right指向最近公共祖先節點。

題解轉載自作者:Krahets

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //直接返回root的情況
        if(root==null||p==root||q==root) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        //如果做右子樹中均沒有找到p,q
        if(left==null&&right==null) return null;
        //如果p,q均不在左子樹中
        if(left==null) return right;
        //如果p,q均不在右子樹中
        if(right==null)  return left;
        //如果p,q分別在root的做右子樹中
        return root;//if(left!=null and right != null)

        
    }
}