剑指offer 68-II 二叉树的最近公共祖先

题目描述

题目转载自LeetCode

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

题解

考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点p或q时返回。从底至顶回溯，当节点p,q在节点root的异侧时，节点root即为最近公共祖先，即向上返回root

递归解析：

1. 终止条件：
   当越过叶节点，则直接返回Null
   当root等于p,q,则直接返回root

2. 递推工作：
   开启递归左子节点，返回值记为left
   开启递归右子节点，返回值记为right

3. 返回值： 根据left和right，可展开为四种情况：
   当left和right同时为空，说明root的左右子树中都不包含p,q返回null。
   当left和right同时不为空，说明p,q分列在root的左右两侧，因此root为最近公共祖先，返回root。
   当left为空，right不为空：p,q都不在root的左子树中，则返回right,具体可分为两种情况：
   p,q其中一个在root的右子树中，此时right指向p(假设为p)
   p,q两节点都在root的右子树中，此时的right指向最近公共祖先节点。

题解转载自作者:Krahets

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //直接返回root的情况
        if(root==null||p==root||q==root) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        //如果做右子树中均没有找到p,q
        if(left==null&&right==null) return null;
        //如果p,q均不在左子树中
        if(left==null) return right;
        //如果p,q均不在右子树中
        if(right==null)  return left;
        //如果p,q分别在root的做右子树中
        return root;//if(left!=null and right != null)

        
    }
}