Educational Codeforces Round 86 (Rated for Div. 2)(A,B,C,D題解)

遲到的補題。。。。

題意：
你可以用花費$a$元，使得$x$或者$y$不同時加$1$或者減$1$，你也可以花費$b$元使得$x,y$同時加$1$或者減$1$，問你最少花費多少錢使得$x=y=0$。
思路：
無論你是同時還是單一操作，你都要先使得$x=y$，然後再考慮使用同時加減還是單一加減更優。
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 2e5 + 10;
typedef long long int ll;
void solved(){
	int t;cin>>t;
	while(t--){
		ll x,y,a,b;cin>>x>>y>>a>>b;
		cout<<(max(x,y)-min(x,y)) * a + min(min(x,y) * b,min(x,y) * 2 * a)<<endl;
	}	
}
int main(){
	solved();
	return 0;
} 

題目大意：
給你一個$01$字符串$t$，要你生產一個字符串$s$，使得$t$是$s$的子串，並且$s$的循環週期最短並且$s$的長度$<=2t$。
思路：
容易發現如果$t$本身只包含$0或者1$字符串的時候，循環週期爲$1$且最短，這個時候直接輸出即可。當$t$包含$01$字符串的時候我們不可能生產出比周期$1$更短的字符串，但是週期$2$確實可以生產的，只需要保證$s$的長度是$t$的兩倍，那麼$t$一定是$s$的字串，並且把$s$生成$01010101...01$這樣的字符串即可，因爲週期爲$2$最短。
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn = 2e5 + 10;
typedef long long int ll;
void solved(){
	int t;cin>>t;
	while(t--){
		string s;cin>>s;
		int f1 = 0,f0 = 0;
		for(int i = 0; i < s.size(); i++){
			if(s[i] == '1')f1 = 1;
			if(s[i] == '0')f0 = 1;
		}
		if(f1 && f0){
			for(int i = 0; i < s.size(); i++){
				cout<<"01";
			}
			cout<<endl;
		}else{
			cout<<s<<endl;
		}
	}
}
int main(){
	solved();
	return 0;
} 

題目大意：
給你兩個十進制數字$a,b$，和$q$個詢問，每個詢問包含一個區間$L,R$,問你這個區間滿足 $x$%$a$%b $!=$$x$%$b$%$a$的數有多少個。
思路：
當$x<max(a,b)$的時候一定不滿足。
我們可以發現當$x=lcm(a,b)$的時候$x$%$a$%b $=$$x$%$b$%$a$，並且$lcm+max(a,b)$這一段都不滿足，進而可以推廣$klcm+max(a,b)$這些段不滿足，換言之，$lcm - max(a,b)$是滿足條件的。所以我們需要在$L,R$找有多少個$lcm$，可以$R/lcm - L /lcm$找出$lcm$個數，當然還要考慮邊界情況，把R可以少加的$R- max(a,b) + 1$加上，把L可能少減的$L - max(a,b)$減掉就行了。
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long int ll;
void solved(){
	int t;cin>>t;
	while(t--){
		ll a,b,q;cin>>a>>b>>q;
		ll lcm = a / __gcd(a,b) * b;
		while(q--){
			ll l,r;cin>>l>>r;
			if(r < max(a,b)){
				cout<<"0"<<endl;
			}else{
				ll n = r / lcm - l / lcm;
				ll ans = n * (lcm - max(a,b));
				r %= lcm;
				if(r >= max(a,b))ans += r - max(a,b) + 1;
				l %= lcm;	
				if(l > max(a,b))ans -= l - max(a,b);
				cout<<ans<<" ";
			}
		}
		cout<<endl;
	}
}
int main(){
	solved();
	return 0;
} 

題目大意：
給你$n$個數，要你分組，每組需要滿足$>=1$的個數不超過$Ci$，。。。$>=k$的個數不超過$Ck$。要你使得分組數最少，並且輸出分組方案。
思路：
爲了方便處理先把所有數升序，然後找滿足大於等於$ai$的數有多少個$/$$ci$,向上取整然後去最大值，就是最小方案數了。你可以這樣理解，最大值並且大於其他所有數，其他所有分組數都滿足了，這個時候只需要滿足最大的這個數了，就會滿足所有情況。然後把每個數依次分組填入即可(即將最大峯值縮小)。
核心：$max(si/ci)$向上取整
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long int ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
int m[maxn],c[maxn];
vector<int>ve[maxn];
void solved(){
	int n,k;cin>>n>>k;
	for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>m[i];
	for(int i = 1; i <= k; i++)cin>>c[i];
	sort(m + 1, m + 1 + n);
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		ans = max(ans,((n - i + 1) - 1) / c[m[i]] + 1);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		ve[(i - 1) % ans].push_back(m[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	for(int i = 0; i < ans; i++){
		cout<<ve[i].size()<<" ";
		for(int j = 0; j < ve[i].size(); j++){
			cout<<ve[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}
int main(){
	solved();
	return 0;
}