【算法】【回溯篇】第4節：全排列問題

本期任務：介紹算法中關於回溯思想的幾個經典問題

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一、問題描述

問題來源：LeetCode 46. 全排列

給定一個 沒有重複 數字的序列，返回其所有可能的全排列。


   示例:

    輸入: [1,2,3]
    輸出:
    [
      [1,2,3],
      [1,3,2],
      [2,1,3],
      [2,3,1],
      [3,1,2],
      [3,2,1]
    ]

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二、算法思路

• 使用回溯思想，暴力窮舉，每一個位置都可能有1-3共3種可能，所有可能的擺放方式共有$3^3$，窮舉過程遵循深度優先搜索規則。
• 剪枝策略：維護一個existed數組，用於記錄每個數字的出現與否，再次出現則跳過。
• 結算情形：所有數字都已遍歷

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三、Python代碼實現

class AllPermutation():
    def __init__(self, array):
        self.arr = array
        self.size = len(self.arr)
        self.res = [-1] * self.size  # 記錄當前排列
        self.ans = []

        self.visited = [0] * self.size  # 記錄每個數字的被訪問情況

    def all_permutation(self, index=0):
        """回溯的主邏輯"""
        if index == self.size:  # 找到一個排列
            self.ans.append(list(self.res))
            return

        for i, v in enumerate(self.arr):  # 每一個給位置都有三種可能
            if not self.visited[i]:  # 當前位置未被訪問過
                self.res[index] = v
                self.visited[i] = 1
                self.all_permutation(index + 1)
                self.visited[i] = 0  # 由於回溯過程對三個二維數組進行了修改，故回溯完成需要對稱復原。


def main():
    ap = AllPermutation([1, 2, 3])
    ap.all_permutation()
    print(ap.ans)


if __name__ == '__main__':
    main()

運行結果

[[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

四、問題變形

問題來源：LeetCode 47. 全排列II

1. 題目描述

給定一個可包含重複數字的序列，返回所有不重複的全排列。
	
	示例:
	
	輸入: [1,1,2]
	輸出:
	[
	  [1,1,2],
	  [1,2,1],
	  [2,1,1]
	]

2. 解決方案:
   基於上文代碼，僅需修改一行即可（即在計算的時候，判斷當前排列是否已經出現過。）：

        # if index == self.size:  # 找到一個排列（舊）
        if index == self.size and self.res not in self.ans:  # 找到一個排列（新）
            self.ans.append(list(self.res))
            return