股票期權【小白手冊】（含大量圖解）

因爲覺得如果金融市場開放，之後總需要一些金融知識，更好得去個人理財，所以找了點資料自學了股票期權。
最近沉迷股市學習期權，所以學了半斤八兩的我來寫寫關於股票期權的介紹手冊，幫助像我一樣的小白從編程與數學的角度瞭解期權。若有哪裏不對，歡迎大佬在評論區留言。
這裏就不寫Python 的繪圖代碼了，詳情請看專欄

股票期權小白手冊

基本概念

合約要素

期權的定義

期權策略

跨式策略

熊市價差組合

蝶式組合

PCP 期貨套利

策略構造

B-S-M 運用

隱含波動率

希臘字母

Gamma $(\Gamma)$

Theta $(\Theta)$ — 時間

特徵

Vega $(\varsigma)$ — 隱含波動率

Rho $(r)$ — 利率

基本概念

什麼是期權？

期 -> 未來，權 -> 權利
期權顧名思義就是追求 未來的權利
2015年 2月 9日，股票期權（option）入駐了我國證券市場。在中國有兩種期權 50ETF 和 300 ETF。
期權也沒有那麼的複雜，和買保險差不多是一個意思。
- 例：張三買了輛新車，並買入了一份一個月的保險（一個月的期權），如果他的車在這個月內沒有出問題，那麼他就損失了這一部分保險費，如果這個月車出了大毛病，那麼他就有權利去保險公司所取賠償（在期權內就是有權不損失保險以外的金額）。
在期權裏期權費（保費）是不退的。

認購期權

又稱看漲期權
認購期權（call option），就是上面舉的例子，購買認購期權就是擁有未來買入某個東西的權利。如果這個東西在未來價格比你訂的價格低，那麼你就有權利不購買它，你就只損失這一筆定金。
關鍵字：鎖定買入價

認沽期權

又稱看跌期權
認沽期權（put option），和認購相反，就是在未來擁有賣出的權利。
關鍵字：鎖定賣出價

四種期權類型收益簡單線性圖

買入看漲線性圖（多頭認購）

設定我們買入期權價 500元的認購期權，定金100元。（支付100元約定一個月後以500 元價格購買它）
一個月後它的價格變爲 X。（若 X爲 600，那麼我不賺錢 $(600-500)-100$ ，若700 我賺一百 $(700-500)-100$ ，若 400 我不履行合約虧定金100 $(0-100)$ )。
設定因變量 Y 爲賺的錢，就可以畫出：

買入看跌線性圖（多頭認沽）

設定我們買入期權價 500元的認沽期權（就是覺得一個月後會跌），定金100元。（支付100元約定一個月後以500 元價格賣出它）
一個月後它的價格變爲 X。（若 X爲 600，那麼我不履行合約虧一百 $0-100$ ，若700 我不履行合約還虧一百 $0-100$ ，若 400 我履行合約但不賺錢 $(500-400)-100$ )。
設定因變量 Y 爲賺的錢，就可以畫出：

那麼有了買入那麼就有賣出所以我們可以由買入期權變成賣出期權。
也就是把買入圖按x軸倒一下畫出空頭圖

賣出看漲線性圖（空頭認購）

設定我們賣出期權價 500元的認購期權（就是覺得一個月後不會漲），收入定金100元。（收入100元約定一個月後以500 元價格賣出它），由於賣方沒有權利毀約，所以一個月後必須賣出。
一個月後它的價格變爲 X。
設定因變量 Y 爲賺的錢，就可以畫出：

賣出看跌線性圖（多頭認沽）

設定我們賣出期權價 500元的認沽期權（就是覺得一個月後不會跌），收入定金100元。（收入100元約定一個月後以500 元價格買入它），由於賣方沒有權利毀約，所以一個月後必須賣出。
一個月後它的價格變爲 X。
設定因變量 Y 爲賺的錢，就可以畫出：

期權線性圖

我們學會了四種期權的簡單構成那麼就可以畫出所有的圖進行對比。
紅色爲認購，綠色爲認沽
實線爲買入，虛線爲賣出

在圖中我們可以看到這屬於零和博弈，有買入那麼就有買出。在不考慮稅等因素情況下，買入的收益就是賣出的虧損。
所以期權是一種即使市場處於波動情況下投資方依然可以盈利的金融產品。
補充說明（歐式期權與美式期權）：
- 在全球有兩種期權（或三種）
- 歐式期權：一種買方只能到期日當天行使權利（中國使用的類型）
- 美式期權：一種買方可以在交易期間任何時間都可以行使權利
- (第三種)：在到期前指定一段時間可以行使權利
您看到這基本上了解了期權的最基本的原理，現實交易肯定不可能這麼的簡單，那麼接下來就再聊聊現實中的期權的時間價值和內在價值吧。

合約要素

實值，虛值與平值

實值，虛值與平值這三要素理解起來很是簡單：
- 實值：如果我現在行使權利那我就賺了
- 虛值：如果我現在行使權利那我就虧了所以我不會行使權利
- 平值：如果我現在行使權利不賺也不虧
我們用實例來解釋一下（我用的是 tushare，這是我的推薦碼https://tushare.pro/register?reg=361123）：

import pandas as pd
import tushare as tus
pro = tus.pro_api()
# 獲取 期權合約信息
opt_name = pro.opt_basic(exchange='SSE', fields='ts_code,name,exercise_type,list_date,delist_date')
# 選取 當月的合約
opt_name.query('list_date > "20200401" and delist_date < "20200529"')

	ts_code	name	exercise_type	list_date	delist_date
925	10002475.SH	華夏上證50ETF期權2005認購3.00	歐式	20200420	20200527
926	10002476.SH	華夏上證50ETF期權2005認沽3.00	歐式	20200420	20200527
1019	10002471.SH	華夏上證50ETF期權2005認購2.95	歐式	20200408	20200527
1020	10002472.SH	華夏上證50ETF期權2005認沽2.95	歐式	20200408	20200527
1885	10002469.SH	華夏上證50ETF期權2005認購2.45	歐式	20200402	20200527
1886	10002470.SH	華夏上證50ETF期權2005認沽2.45	歐式	20200402	20200527
2314	10002473.SH	華泰柏瑞滬深300ETF期權2005認購4.20	歐式	20200408	20200527
2315	10002474.SH	華泰柏瑞滬深300ETF期權2005認沽4.20	歐式	20200408	20200527

介紹一下上表信息。
50 ETF 和 300 ETF 是目前中國唯二的兩個在證券交易所可交易的期權。
10002475.SH 爲在 tushare 的編號
華夏上證50ETF期權2005認購2.95 的意思是投資者有權利以2.95元每份買入 10000份在2020年05月的 50ETF合約。也就是預期在 5月價格會比 2.95元高。
2020年4月17日收盤價爲 2.793 元。當天的價格如圖：

若我們在 2020年4月17日以 0.0150元每份買入 華夏上證50ETF期權2005認購2.95, 那麼這時候收盤價對於行權價 2.95元就爲虛值，就是說我現在就行使權利不合算，會虧本。
若我們在 2020年4月17日以 0.1978元買入 華夏上證50ETF期權2005認沽2.95, 那麼這時候收盤價對於行權價 2.95 就爲實值，就是說我現在就行使權利會賺, 但是我們還要考慮到買入的成本。

內在價值與時間價值

我們通過上面的例子可以算出若 0.1978元買入 2.95元的5月期貨，那麼對於 4月17日那天收盤價2.793元就直接行使權利的話它的內在價值爲 $2.95 - 2.793 = 0.157$ 元。但是我們又以 0.1978元購入，所以可以得出它的時間價值爲 $0.1978 - 0.157=0.0408$ 元。
在其他因素不變的話，距離到期時間越短，它的時間價值就越低。呈拋物線加速衰減。
接下來看一下認購期權與認沽期權在 2020年04月的數據 (今日爲4月19日週日)

call295 = pro.opt_daily(ts_code='10002471.SH', start_date='20200408')
call295

	ts_code	trade_date	exchange	pre_settle	pre_close	open	high	low	close	settle	vol	amount	oi
0	10002471.SH	20200417	SSE	0.0104	0.0104	0.0116	0.0225	0.0116	0.0150	0.0150	3.8711	6559168.0	51792.0
1	10002471.SH	20200416	SSE	0.0111	0.0111	0.0105	0.0117	0.0091	0.0104	0.0104	1.4148	1466280.0	39377.0
2	10002471.SH	20200415	SSE	0.0121	0.0121	0.0120	0.0170	0.0107	0.0111	0.0111	1.6649	2153384.0	34645.0
3	10002471.SH	20200414	SSE	0.0094	0.0094	0.0101	0.0123	0.0081	0.0121	0.0121	1.6154	1615393.0	28321.0
4	10002471.SH	20200413	SSE	0.0160	0.0160	0.0160	0.0160	0.0089	0.0094	0.0094	1.6560	1915005.0	23352.0
5	10002471.SH	20200410	SSE	0.0195	0.0195	0.0190	0.0216	0.0158	0.0160	0.0160	1.3566	2392633.0	17205.0
6	10002471.SH	20200409	SSE	0.0206	0.0206	0.0223	0.0228	0.0183	0.0195	0.0195	1.3723	2803389.0	12130.0
7	10002471.SH	20200408	SSE	0.0278	0.0278	0.0246	0.0266	0.0206	0.0206	0.0206	0.9021	2119503.0	5423.0

put295 = pro.opt_daily(ts_code='10002472.SH', start_date='20200408')
put295

	ts_code	trade_date	exchange	pre_settle	pre_close	open	high	low	close	settle	vol	amount	oi
0	10002472.SH	20200417	SSE	0.2250	0.2250	0.2079	0.2079	0.1810	0.1978	0.1978	0.4036	7704138.0	7258.0
1	10002472.SH	20200416	SSE	0.2320	0.2320	0.2396	0.2399	0.2200	0.2250	0.2250	0.2473	5640617.0	6228.0
2	10002472.SH	20200415	SSE	0.2175	0.2173	0.2185	0.2320	0.2118	0.2320	0.2320	0.3116	6925738.0	5288.0
3	10002472.SH	20200414	SSE	0.2482	0.2482	0.2382	0.2460	0.2173	0.2173	0.2175	0.1450	3281409.0	3741.0
4	10002472.SH	20200413	SSE	0.2421	0.2407	0.2475	0.2529	0.2396	0.2482	0.2482	0.1281	3179785.0	2868.0
5	10002472.SH	20200410	SSE	0.2419	0.2414	0.2415	0.2483	0.2135	0.2407	0.2421	0.1260	2941148.0	1855.0
6	10002472.SH	20200409	SSE	0.2496	0.2496	0.2421	0.2437	0.2345	0.2414	0.2419	0.0572	1370615.0	1278.0
7	10002472.SH	20200408	SSE	0.2433	0.2433	0.2481	0.2569	0.2406	0.2496	0.2496	0.1524	3806835.0	1044.0

可以看到由於認購期權爲虛值購入的價格很低。這是因爲購買虛值的期權就像賭博，以小博大。例如，我在 04月17日時購買了一億份 華夏上證50ETF期權2005認購2.95 花費 150萬元定金。若在5月27日時，價格漲到了3.05元每份，那麼我就相當於賺了一千萬元。若是沒有比 2.95元高，那麼我就損失 150萬。在虛值交易中，這和槓桿類似。

期權的定義

上篇博客介紹了基本的概念。這次就來更深入的理解。
先回顧一下各個術語的定義。
權利的買方：期權多頭
權利的賣方：期權空頭
權利是未來買資產：認購期權，看漲期權
權利是未來賣資產：認沽期權，看跌期權
標的資產：買的是什麼資產和多少數量
行權價：有權利買賣的價格
到期日：合約未來到期的日期

對比期權多頭與空頭

對比	期權多頭	期權空頭
義務	支付期權費	配合多頭行權
權利	決定是否行權	收取期權費
最大收益	看漲：理論無線看跌：行權價-期權費	期權費
最大虧損	期權費（100%）	看漲：理論無線看跌：行權價-期權費
保證金	0	初始保證金與追加保證金

對比期權與期貨

期貨（Futures）
對比期權與期貨多頭

由此可以看出，買入期權主要是買入它的波動率，只要波動率越大，那麼就越容易賺錢。而期貨不同，它沒有對波動有特別大的偏好，波動越大，代表風險越大。
對比期權與期貨空頭

在空頭這張圖更可以直觀看出，期貨沒有對波動有傾向性偏好。但做期權空頭，說明投資方認爲波動趨近於平穩。

對比	期權（Options）	期貨（Future）
合約性質	賣方必須履行義務	買賣雙方都必須履行合約義務域責任
多頭最大收益	無線或執行價-期權價	無線
多頭最大損失	只限於期權費	約定價格
空頭最大收益	只限於期權費	約定價格
空頭最大損失	無線或執行價-期權價	無線
繳納保證金	賣方	雙方
影響因素	漲跌方向、波動率	漲跌方向
時間損耗	有	無

保證金

多頭無需繳納保證金
空頭看漲保證金計算（兩者取最大）：
1. $（結算價）期權費收入+標的資產收盤價值 \times 10 \% - 虛值額$
2. $（結算價）期權費收入+標的資產收盤價值 \times 5 \%$
空頭看跌保證金計算（兩者取最大）：
1. $（結算價）期權費收入+標的資產收盤價值 \times 10 \% - 虛值額$
2. $（結算價）期權費收入+行權價值 \times 5 \%$
例：
- 賣空一手當日結算價爲 40點，行權價爲 2200點的一個月期看漲期權，滬深300指數收盤價爲 2150點：最終繳納的保證金爲 20500元。
- 賣空一手當日結算價爲 72點，行權價爲 2200點的一個月期看跌期權，滬深300指數收盤價爲 2150點：最終繳納的保證金爲 28700元

歐式看漲期權價格曲線

運用 Black-Scholes 公式繪製近似曲線
1. 看漲或看跌（c or p）
2. 標的資產現價（S0）
3. 期權執行價格（K）
4. 期權到期時間（t）
5. 適用的無風險利率（rf）
6. 適用的波動率（sigma）
7. 股利信息（本例中使用連續股利率dv）

歐式期權價格曲線

歐式期權看跌價格曲線

從上面兩圖中可以看到，時間價值越接近平值它的價值越大。越往兩邊它的價值自然減少。當然在其他因素不變的話，距離到期時間越短，它的時間價值就越低。呈拋物線加速衰減。

期權策略

單期權策略

單期權策略就是單買一種期權。
看空
- 預期大跌買看跌
- 預期不漲賣看漲
看多
- 預期大漲買看漲
- 預期不跌賣看跌

看空	看多
預期大跌買看跌	預期大漲買看漲	波動率
		上升
預期不漲賣看漲	預期不跌賣看跌	波動率
		下降

風險收益

期權多頭風險收益

損失有限收益理論無限現實概率低

在何時的概率	盈利	虧損
合理定價	低	高
期權高估	更低	更高
虛值期權	極低	極高
虛值期權+期權高估	極微小	極巨大

期權多頭需要注意的是
- 最大虧損爲 100%
- 波動率下降時可能導致虧損
- 天然存在時間價值 time decay
- 行權價的選擇

期權空頭風險收益

損失理論無限收益有限現實概率高
在合理定價時大概率盈利小概率虧損
需要保證金約束
儘管如此有小概率損失巨大
期權空頭需要注意的是：
- 波動率上升可能導致虧損
- time decay 對空頭有利
- 行權價的選擇
認購多頭合理定價

認購多頭期權高估

認購多頭虛值期權

跨式策略

底部跨式

同時買入看漲看跌期權
買入相同份額的看漲看跌期權

虧損：期權費 $\times 2$
盈利： $[0,\infty)$
特徵：
- 市場方向中性，波動大時獲利
- 收益無限而風險有限
適用情形：
- 預期市場波動大
- 標的資產價格可能出現大的波動
- 預期有重大消息公佈
- 暴跌或暴漲
策略變換：
- 頂部跨式策略
- 行權價
- 數量匹配
買入不同份額的看漲看跌期權

頂部跨式策略

同時賣出看漲看跌期權

勒式策略

因爲跨式行權價成本偏高，所以是對行權價偏高的一種調整
買入兩邊行權價偏低的兩個看漲看跌期權。

虧損：期權費 $\times 2$
盈利： $[0,\infty)$
特徵與適用情形：
- 與跨式相似
與跨式相比
- 初始成本下降，回報率上升
- 盈虧平衡點區間擴大

牛市價差組合

看漲牛市價差組合

賣出高價看漲買入低價看漲

策略特徵
- 標的上漲時獲利，下跌時虧損
- 風險收益均有限
- 與單買看漲期權相比
  - 初期成本下降，最大虧損下降
  - 溫和上漲情況下：回報率相對較高
  - 但收益空間有限
適用情形：預期標的資產價格溫和上漲
當期權定價不合理時，會出現上圖虛線的套利機會

看跌牛市價差組合

買入低價看跌賣出高價看跌

適用情形：預期標的資產價格溫和上漲
與看漲牛市價差相比
- 看漲：初期淨支出，期末現金流回報 $\geq 0$
- 看跌：初期淨收入，期末現金流回報 $\leq 0$
與單賣看跌相比
- 降低風險也降低收入

熊市價差組合

看跌熊市價差組合

買入高價看跌賣出低價看跌

策略特徵
- 標的下跌時獲利，上漲時虧損
- 風險收益均有限
- 與單買看跌期權相比
  - 初期成本下降，最大虧損下降
  - 溫和下跌情況下：回報率相對較高
  - 但收益空間有限
適用情形：預期標的資產價格溫和下跌
當期權定價不合理時，會出現上圖虛線的套利機會

看漲熊市價差組合

買入高價看漲賣出低價看漲

適用情形：預期標的資產價格溫和上漲
與看跌熊市價差相比
- 看跌：初期淨支出，期末現金流回報 $\geq 0$
- 看漲：初期淨收入，期末現金流回報 $\leq 0$
與單賣看漲相比
- 降低風險也降低收入

蝶式組合

正向蝶式價差

買對稱高低行權價，賣出雙份中行權價

策略特徵
- 市場低波動時高回報率
- 風險收益均有限
適用情形：預期市場方向中性、低波動率
策略變化
- 看跌期權構造理論上應相同
- 反向蝶式
- 行權價
- 套利

反向蝶式策略

賣對稱高低行權價，買雙份中行權價

策略特徵
- 市場高波動時高回報率
- 風險收益均有限
適用情形：預期市場高波動率

PCP

PCP 平價原理

Put-Call Parity（PCP）
在歐式期權標的資產不付紅利的情況下

c 看漲期權
p 看跌期權
S 標的資產現價
X 現金
r 無風險利率
T 到期時刻
t 當前時刻

PCP 現貨

組合
1. 看漲期權 $c$ + 現金（行權價的無風險貼現值 $\frac{X}{1+r(T-t)}$ ）
2. 看跌期權 $p$ + 標的資產 $S$
當到期時刻 T 時：
- 當 $S_T > X$ : 組合1價值 $S_T$ 組合2價值 $S_T$
- 當 $S_T \leq X$ : 組合1價值 $X$ 組合2價值 $X$
- 組合1 == 組合2
在無套利的情況下當前t時刻的兩個組合價值也應該相等
- $c + \frac{X}{1+r(T-t)} = p + S$
- 組合1 == 組合2

正向套利操作（Forward）

$\begin{aligned}c + \frac{X}{1+r(T-t)} &> p + S_0\\ \frac{X}{1+r(T-t)} &> p + S_0-c\\ X &> (p + S_T-c)\\\end{aligned}$

賣出看漲期權( $+c$ )，買入看跌期權和股票( $-p$ )，借入所需資金( $-S_0$ )，最終需還 $(p + S_T-c)$ 終值
到期時，無論股指高於或低於行權價 $X$ ，投資者均以 $X$ 元賣出手中股票，獲得 $X-S_T$ ，與手中股票多頭抵消，最終獲得 $X$
獲利: $X-(p+S_T-c)$
若扣除稅費等其他因素仍然賺錢那麼這交易策略現實可行

反向套利操作（Reversal）

$\begin{aligned}c + \frac{X}{1+r(T-t)} &< p + S_0\\ \frac{X}{1+r(T-t)} &< p + S_0c\\ X &< (p + S_T-c)\\\end{aligned}$

買入看漲期權( $-c$ )，賣出看跌期權和股票( $+p$ )，貸出資金( $+S_0$ )，最終收入 $(p + S_0-c)$ 終值
到期時，無論股指高於或低於行權價 $X$ ，投資者均以 $X$ 元買入期權股票，獲得 $S_T-X$ ，與手中股票空頭抵消，最終結果 $-X$
獲利: $(p+S_T-c)-X$
若扣除稅費等其他因素仍然賺錢那麼這交易策略現實可行

PCP 期貨套利

F 期貨價格

PCP 平價組合

$c + \frac{X}{1+r(T-t)} = p + \frac{F}{1+r(T-t)}$

期貨交易成本較低流動性較好

策略構造

保護性看跌策略

情形：假如投資者買入了一份股票又擔心它會下跌
股票多頭 + 虛值或平價看跌期權多頭
用 PCP 平價解釋：
- 買入股票 $S + p$ 買看跌期權 = 看漲多頭 $c$
- 所以構造出了看漲多頭股票

策略特徵
- 收益無限風險有限
- 相對僅持有現貨
  - 保留上升空間，保護下跌風險
  - 支付成本：盈虧平衡點提高，上漲時相對盈利少
適用情形：保守牛市預期
- 用看跌期權多頭保護股票價格下跌風險

備兌看漲策略

持有現貨賣出平價或虛值看漲期權
股票 + 平價看漲期權空頭

股票 + 虛值看漲期權空頭

策略特徵
- 收益有限而風險較大
- 相對僅有現貨
  - 下跌風險降低：增加收入；盈虧平衡點下降
  - 上升空間受限
適用情形
- 增加收入（因各種原因無法出售）
- 約束盈利離場價位

期權風險分析

期權價格同時受到標的價格方向和波動率的影響
期權空頭：
- 最大收益爲期權費收入：大概率
- 最大虧損無限或較大：小概率
- 但小概率事件一旦發生，可能虧損嚴重
- 保證金制度的約束（保證金不足需要追加）
期權多頭：
- 盈利時彙報率較高，且最大虧損爲期權費收入
- 虧損是大概率事件，且可能虧損 100%
- 無保證金制度約束
- 謹防虛值期權爆炒風險：期權與權證不同

Black-Scholes-Merton 公式

歐式定價基準模型
無紅利歐式期權定價公式爲例：

$\begin{aligned}c &= SN(d_1)-Xe^{-r(T-t)}N(d_2)\\ p &= Xe^{-r(T-t)}N(-d_2)-SN(-d_1)\\ d_1 &= \frac{\ln(S/X)+(r+\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}} \\ &= \frac{\ln(\frac{S}{X})}{\sigma \sqrt{T-t}}+ \frac{r}{\sigma} \sqrt{T-t}+\frac{\sigma}{2}\sqrt{T-t}\\ d_2 &= \frac{\ln(S/X)+(r-\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma \sqrt{T-t}}\\ &= d_1 -\sigma\sqrt{T-t}\end{aligned}$

c 看漲期權價格
p 看跌期權價格
S 標的資產現價
X 行權價
r 無風險利率
T 到期時刻
t 當前時刻
𝜎 波動率
N()爲標準正態分佈累積分佈函數

用 Python 把這公式寫出來：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

class BlackScholes:
    def __init__(self, S0, X, r, T, sigma=0.3,t=0):
        self.S0 = S0
        self.X = X
        self.r = r
        self.sigma = sigma
        self.dT = T-t
    
    def d1(self):
        return(np.log(self.S0/self.X)+(self.r+self.sigma**2/2)*(self.dT))/(self.sigma*np.sqrt(self.dT))

    def d2(self):
        return self.d1()-self.sigma*np.sqrt(self.dT)
    
    def calc(self, call_put):
        if call_put in {'c','C','call','Call','CALL'}:
            return self.S0 * norm.cdf(self.d1())- \
                    self.X*np.exp(-self.r*self.dT)*norm.cdf(self.d2())
        elif call_put in {'p','P','put','Put','PUT'}:
            return self.X*np.exp(-self.r*self.dT)*norm.cdf(-self.d2())- \
                    self.S0 * norm.cdf(-self.d1())
        raise NameError('Must be call or Put!',call_put)
        
    def imp_vol(self,call_put,mktprice):
        price = 0
        sigma = 0.3
        up, low = 1,0
        loop = 0
        while abs(price-mktprice)>1e-6 and loop<50:
            price = BlackScholes(self.S0,self.X,self.r,self.dT,sigma).calc(call_put)
            if (price-mktprice)>0:
                up = sigma
                sigma = (sigma+low)/2
            else:
                low = sigma
                sigma = (sigma+up)/2
            loop+=1
        return sigma

和市場定價不符合因爲它假設
- 市場可複製和無套利
  - 可賣空、無稅費、連續交易、證券可分
  - 無套利
- 標的資產服從連續的幾何布朗運動
  - 標的無跳動
  - 波動率爲常數
  - 無風險利率爲常數

B-S-M 運用

計算隱含的波動率
估計希臘字母（偏導）
定價基準

隱含波動率

波動率 $\sigma$

波動率 $\sigma$
- 波動率爲期權價格影響的一個重要因素
- 沒有波動，期權就沒有存在的價值
- 不可觀測變量
在統計中的對應概念：價格（對數）收益率的年化標準差

$N$ 天數
$R_n$ 第n天的收益率
$\bar{R}$ 平均收益率
$242$ 一年中國交易天數

$\sqrt{242\times\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N(R_n-\bar{R})^2}$

波動率分類

歷史波動率 Historical volatility & 未來波動率 Future Volatility
歷史波動率法：
- 基於標的資產已發生的歷史價格數據估計波動率：
  - 標準差
  - 極差波動率
  - 已實現波動率 Realized Volatility (RV)
- 根據歷史波動率預測未來的波動率：
  - 預測值 = 歷史值
  - GARCH, EWMA
  - HAR-RV
隱含波動率法：
- 從期權價格倒推市場預測未來波動率
  - Black-Scholes 隱含波動率
  - 無模型隱含波動率 (如 VIX)

隱含波動率

Implied Volatility
隱含波動率偏高 $\to$ 期權價格偏高
隱含波動率偏低 $\to$ 期權價格偏低

實例

來看一下具體實例：

導入需要的庫（還是實用 tushare 的數據）
以上證 50 ETF 爲例
- 獲取上證 50 ETF 數據

opt_name = pro.opt_basic(exchange='SSE', fields='ts_code,name,exercise_type,list_date,delist_date')
opt_name.head()

	ts_code	name	exercise_type	list_date	delist_date
0	10000579.SH	華夏上證50ETF期權1604認購2.15	歐式	20160225	20160427
1	10000108.SH	華夏上證50ETF期權1505認購2.65	歐式	20150326	20150527
2	10000111.SH	華夏上證50ETF期權1505認沽2.55	歐式	20150326	20150527
3	10001067.SH	華夏上證50ETF期權1712認購3.24	歐式	20171123	20171227
4	10001068.SH	華夏上證50ETF期權1712認沽3.24	歐式	20171123	20171227

提取需要的期權名到期日期價格認購標籤等
- 當然 Tushare 本身帶有這一系列簡單的提取方式，在上式修改 fields 所需參數即可。

# 把 name 裏的數據提取出來
opt_name['new_name']= opt_name['name'].str.extract(r'([\u4e00-\u9fa5]+)') # 提取期權名
opt_name['delist'] = opt_name['name'].str.extract(r'(期權)(\d+)')[1].astype(int) # 期權到期日期
opt_name['type']= opt_name['name'].str.extract(r'(\d+)') # 提取期權類型 300 或 50
opt_name['callput']= opt_name['name'].str.extract(r'(\w\w)(\d+\.\d+)')[0]# 認購或認沽
opt_name['price'] = opt_name['name'].str.extract(r'(\d+\.\d+)').astype(float) # 價格
opt_name.drop(columns=['name'],inplace=True)
opt_name['callput'].replace({'認購':'Call', '認沽':'Put'},inplace=True)
opt_name.head()

	ts_code	exercise_type	list_date	delist_date	new_name	delist	type	callput	price
0	10000579.SH	歐式	20160225	20160427	華夏上證	1604	50	Call	2.15
1	10000108.SH	歐式	20150326	20150527	華夏上證	1505	50	Call	2.65
2	10000111.SH	歐式	20150326	20150527	華夏上證	1505	50	Put	2.55
3	10001067.SH	歐式	20171123	20171227	華夏上證	1712	50	Call	3.24
4	10001068.SH	歐式	20171123	20171227	華夏上證	1712	50	Put	3.24

以昨天 2020年 4 月 29 日數據爲例
- 提取 2020年 4 月 29 日期權交易數據

# 找到 4月 29日的期權交易數據
DATE = '20200429'
opt_date = pro.opt_daily(trade_date=DATE,exchange='SSE')

合併交易名與交易具體數據

new_date = pd.merge(opt_name,opt_date,on=['ts_code']) # 正在交易的名字和4月29日的數據交集

提取上證2020年06月到期的 50ETF 認購 4月29日數據
- 並按行權價排序

call_date_2006 = new_date.query('delist == 2006 and type == "50" and callput == "Call"').sort_values(by='price')
call_date_2006.head(5)

	ts_code	exercise_type	list_date	delist_date	new_name	delist	type	callput	price	trade_date	...	pre_settle	pre_close	open	high	low	close	settle	vol	amount	oi
20	10002421.SH	歐式	20200320	20200624	華夏上證	2006	50	Call	2.35	20200429	...	0.46	0.4327	0.4300	0.4542	0.4300	0.4498	0.479	0.0221	985895.0	2353.0
46	10002401.SH	歐式	20200319	20200624	華夏上證	2006	50	Call	2.40	20200429	...	0.41	0.3842	0.3816	0.4050	0.3808	0.3950	0.429	0.0043	170508.0	2079.0
47	10002402.SH	歐式	20200319	20200624	華夏上證	2006	50	Call	2.45	20200429	...	0.36	0.3373	0.3362	0.3576	0.3362	0.3549	0.379	0.0104	364896.0	1075.0
96	10002291.SH	歐式	20200204	20200624	華夏上證	2006	50	Call	2.50	20200429	...	0.31	0.2909	0.2889	0.3130	0.2864	0.3069	0.329	0.0162	493784.0	2725.0
97	10002292.SH	歐式	20200204	20200624	華夏上證	2006	50	Call	2.55	20200429	...	0.26	0.2458	0.2430	0.2673	0.2430	0.2620	0.279	0.0127	328143.0	2058.0

5 rows × 21 columns

爲了解釋標的資產現價與行權價的關係，繪製圖表
- 當天股票收盤價爲 2.829 元
- 可見越接近標的資產現價它的時間價值或者說期權價越高

具體行權價與期權價到期收益情況繪圖
- 從之前所學，可知虛值期權它的風險是相當高，同時當你買入實值越大的期權時，隨着期權費越高，它和普通股票價格直線越接近。
接下來我們來看看之前構造的 BlackScholes 定價系統
1. 輸入當天價格 current、行權價 call_date_2006['price']、無風險利率 5%、到期時間 40/250=0.16年、默認波動率 30%
2. 對比 BS 期權價與實際期權價
1. 用 BS 求它的隱含波動率

繪製期權隱含波動率

結合上面的分步繪圖我們可以繪製出並對比當前所有可購買 50EFT 期權的隱含波動率

opt_name = pro.opt_basic(exchange='SSE')
opt_name['type']= opt_name['name'].str.extract(r'(\d+)') # 提取期權類型 300 或 50

opt_name.head(2) # 預覽

	ts_code	exchange	name	per_unit	opt_code	opt_type	call_put	exercise_type	exercise_price	s_month	maturity_date	list_price	list_date	delist_date	last_edate	last_ddate	quote_unit	min_price_chg	type
0	10000579.SH	SSE	華夏上證50ETF期權1604認購2.15	10000.0	OP510050.SH	ETF期權	C	歐式	2.15	201604	20160427	0.0412	20160225	20160427	20160427	20160428	人民幣元	0.0001	50
1	10000108.SH	SSE	華夏上證50ETF期權1505認購2.65	10000.0	OP510050.SH	ETF期權	C	歐式	2.65	201505	20150527	0.1006	20150326	20150527	20150527	20150528	人民幣元	0.0001	50

# 找到 4月 29日的期權交易數據
DATE = '20200429'
opt_date = pro.opt_daily(trade_date=DATE,exchange='SSE')

new_date = pd.merge(opt_name,opt_date,on=['ts_code'])

看跌期權波動率普遍比看漲波動率高，說明投資者比較偏愛於購買看跌期權。

希臘字母

運用希臘字母是對期權比較靜態的敏感分析
含義：其他條件不變，（某因素）變化一單位，期權價格大概變化多少？
- 標的資產價格: Delta $(\Delta)$
- 時間: Theta $(\Theta)$
- 隱含波動率: Vega $(\vartheta)$ T
- 利率: Rho $(r)$
Gamma $(\gamma)$ : 標的價格變動1單位時，Delta $\Delta$ 變多少？

波動率 Sigma $(\sigma)$

詳情請看隱含波動率

Delta $(\Delta)$ — 標的資產價格

標的資產價格變化一單位，期權價格大概變化多少？
例：
- Delta = 0.3141 意味着
- 如果指數上漲 10 點，期權價格大概上漲 3.141點
$\Delta = \frac{\partial c}{\partial S}$
期權價格曲線切線斜率（動態時變）
(無紅利歐式期權) Delta 的4個特徵：

特徵

特徵 I

標的價格	看漲多頭	看漲空頭	看跌多頭	看跌空頭
區間	$0<\Delta<1$	符號相反	$-1<\Delta<0$	符號相反
虛值	$\Delta\to0$	$\Delta\to0$	$\Delta\to0$	$\Delta\to0$
平價	$\Delta\approx0.5$	$\Delta\approx-0.5$	$\Delta\approx-0.5$	$\Delta\approx0.5$
實值	$\Delta\to1$	$\Delta\to-1$	$\Delta\to-1$	$\Delta\to1$
圖像

特徵 II
PCP 平價原理
- $看漲期權 Delta = 看跌期權 Delta + 1$

$c + \frac{X}{1+r(T-t)}=p+S \to \frac{\partial c}{\partial S}= \frac{\partial p}{\partial S}+1$

如圖，可以看出來他們的Delta 相差1
特徵 III
快到期時，實值、虛值、和平值期權的Delta 差異比較大
- 剩餘期限比較大的話時間價值比較大它的期權價格曲線相對平滑，所以它的切線斜率比較小

看漲	看跌

特徵 IV
波動率較低時，實值、虛值、和平值期權的Delta 差異比較大
- 原理與特徵 III 相同

看漲	看跌

證券組合的 Delta 值

頭寸	Delta	例子(N爲數量)
現貨多頭	1	4單位: $4\times 1 =4$
現貨空頭	-1	3單位: $3\times -1 =-3$
期貨多頭	1	2單位: $2\times 1 =2$
現貨多頭	-1	5單位: $5\times -1 =-5$
歐式看漲期權多頭 (無紅利)	$0<\Delta<1$	5單位多頭，每單位Delta爲0.5: $5\times 0.5 =2.5$
歐式看漲期權空頭 (無紅利)	$-1<\Delta<0$	4單位空頭，每單位Delta爲-0.4: $4\times -0.4 =-1.6$
歐式看跌期權多頭 (無紅利)	$-1<\Delta<0$	3單位多頭，每單位Delta爲-0.5: $3\times -0.5 =-1.5$
歐式看跌期權空頭 (無紅利)	$0<\Delta<1$	2單位空頭，每單位Delta爲0.6: $2\times 0.6 =1.2$
投資組合		$\sum_i N_i\cdot\Delta_i$

Delta 中性

在投資組合中讓Delta 爲0 稱 Delta 中性
意味着投資組合對現貨價格變動的一階敏感性爲 0
實現：運用同一標的資產的現貨，期貨和期權等進行相互套期保值，使證券組合的值等於0
特點：有期權的情況下是動態的，需要不懂調整頭寸以使組合重新處於 $\Delta$ 中性狀態，這種調整稱爲再均衡(Rebalancing)。

Gamma $(\Gamma)$

標的價格變動1單位時，Delta $\Delta$ 變多少？
例：
- Gamma = 0.0056，Delta = 0.3141 意味着
- 如果指數上漲 10 點，Delta大概上升至 $0.3141+10*0.0056 = 0.3701$
- 如果指數下跌 10 點，Delta大概下降至 $0.3141-10*0.0056 = 0.2581$
$\Gamma = \frac{\partial \Delta}{\partial S}=\frac{\partial^2 c}{\partial S^2}$
期權價格曲線曲度的主要部分 $d c \approx \Delta \times d S + \frac{1}{2}\Gamma \times (d S)^2$

(無紅利歐式期權)Gamma的4個特徵

特徵

特徵 I
期權多頭 $\Gamma>0$ 凹曲面 Convex
- 看漲 Convex up 上凹
- 看跌 Convex down 下凹
期權空頭 $\Gamma<0$ 凸曲面 Concave
- 看漲 Concave down 下凸
- 看跌 Concave up 上凸

	看漲	看跌
多頭
空頭

特徵 II
其他條件相同的歐式期權：看漲Gamma=看跌Gamma

$c + \frac{X}{1+r(T-t)}=p+S \to \frac{\partial^2 c}{\partial S^2}= \frac{\partial^2 p}{\partial S^2}$

特徵 III
平價附近期權的Gamma值最大
特徵 IV
快到期時，實值、虛值、和平值期權的Delta 差異比較大
波動率較低時，實值、虛值、和平值期權的Delta 差異比較大

Gamma 關係	看漲	看跌
期限
波動率

證券組合的 Gamma 值

頭寸	Gamma	例子(N爲數量)
現貨多頭	0	4單位: $4\times 0 =0$
現貨空頭	0	3單位: $3\times 0 =0$
期貨多頭	0	2單位: $2\times 0 =0$
現貨多頭	0	5單位: $5\times 0 =0$
歐式看漲期權多頭 (無紅利)	$\Gamma>0$	5單位多頭，每單位 Gamma 爲0.005: $5\times 0.005 =0.025$
歐式看漲期權空頭 (無紅利)	$\Gamma<0$	4單位空頭，每單位 Gamma 爲-0.004: $4\times -0.004 =-0.016$
歐式看跌期權多頭 (無紅利)	$\Gamma>0$	3單位多頭，每單位 Gamma 爲0.005: $3\times 0.005 =0.015$
歐式看跌期權空頭 (無紅利)	$\Gamma<0$	2單位空頭，每單位 Gamma 爲-0.006: $2\times -0.006 =0.012$
投資組合		$\sum_i N_i\cdot\Gamma_i$

Gamma 中性

只有期權有 Gamma 值
在投資組合中讓 $\Gamma$ 爲0 稱 $\Gamma$ 中性
$\Gamma$ 中性時爲了消除 $\Delta$ 中性的誤差，同樣也是動態的概念
實現：由於保持 $\Gamma$ 中性只能通過期權頭寸調整獲得，實現中性的結果往往時非中性，因而常常還需要運用標的資產或期貨頭寸進行調整，才能使得證券組合同時實現 $\Delta ,\ \Gamma$ 中性

Theta $(\Theta)$ — 時間

時間變化一天，期權價格大概變化多少？
Time 時間
例：
- Theta = 1.234 意味着
- 時間每過一天，期權價格大概上漲 1.234點
$\Theta = \frac{\partial c}{\partial t}$

特徵

特徵 I
期權的 $\Theta$ 通常爲負：一般來說，隨着到期日的臨近，期權的價格逐漸衰減 (time decay)
處於 深度實值狀態的無紅利資產歐式看跌期權和處於實值狀態的標的資產紅利很高的歐式看漲期權， $\Theta$ 可能爲正
特徵 II
剩餘期限越短, (time decay) 速度越快, $\Theta$ 負得越多

期權價	Theta

特徵 III
與實值、虛值期權相比，平價期權Theta 負值最大
Theta 與標的資產

看漲	看跌

特徵 IV
快到期時，實值、虛值和平價期權Theta 差異最大
- 越快到期平值的敏感性越高
看漲Theta與期限

看漲	看跌

時間推移時確定的，沒有風險可言，因此無需 Theta 中性
Theta 值大小反映了期權購買者隨時間推移所損失的價值，因而Theta 值仍是一個重要的敏感性指標

Vega $(\varsigma)$ — 隱含波動率

隱含波動率變化一百分點，期權價格大概變化多少？
Volatility 隱含波動率
例：
- Vega = 1.878 意味着
- 每隱含波動率上升1%，期權價格大概上漲 1.878點
$\varsigma =\frac{\partial c}{\partial \sigma}$

特徵

Vega >0
(歐式)看漲 Vega = 看跌 Vega
$c + \frac{X}{1+r(T-t)}=p+S \to \frac{\partial c}{\partial \sigma}= \frac{\partial p}{\partial \sigma}$
平價期權的 Vega 較大
剩餘期限越長，Vega 越大
- 例同樣年化波動率 16% 的1年與2年期權他們的波動率不一樣：一年 $16\%$ 兩年 $16\%\times \sqrt{2}$

證券組合的 Vega 值

頭寸	Vega
現貨多頭	0
現貨空頭	0
期貨多頭	0
現貨多頭	0
歐式看漲期權多頭 (無紅利)	$\Gamma>0$
歐式看漲期權空頭 (無紅利)	$\Gamma<0$
歐式看跌期權多頭 (無紅利)	$\Gamma>0$
歐式看跌期權空頭 (無紅利)	$\Gamma<0$
投資組合	$\sum_i N_i\cdot\Gamma_i$

Vega 中性

只有期權有 Vega 值
證券組合 Vega 值爲零時稱爲處於 Vega 中性狀態
Vega 中性是爲了消除隱含波動率變化的影響，同時也是動態的概念
由於保持 Vega 中性只能通過期權頭寸調整獲得，實現 Vega 中性的結果往往是 $\Delta$ 非中性和 $\Gamma$ 非中性，因而常常還需要運用標的資產、期貨頭寸、期權頭寸進行調整，才能使得組合同時實現 $\Delta$ 中性、 $\Gamma$ 中性和 Vega 中性

Rho $(r)$ — 利率

Rate 利率

完

總算是在假期把它寫完了，錯誤應該還是蠻多的，歡迎在評論區留言。
金融類之後有時間和興趣的話應該還會寫聯繫 Machine Learning 做股票預測之類的文章。
如果有幫助的話請給我一鍵三連 ~ ~ ~

股票期權 【小白手冊】（含大量圖解）

股票期權 小白手冊

基本概念

什麼是期權？

認購期權

認沽期權

四種期權類型收益簡單線性圖

買入看漲線性圖（多頭認購）

買入看跌線性圖（多頭認沽）

賣出看漲線性圖（空頭認購）

賣出看跌線性圖（多頭認沽）

期權線性圖

合約要素

實值，虛值與平值

內在價值與時間價值

期權的定義

對比 期權多頭與空頭

對比 期權與期貨

保證金

歐式看漲期權價格曲線

歐式期權價格曲線

歐式期權看跌價格曲線

期權策略

單期權策略

風險收益

期權多頭 風險收益

期權空頭 風險收益

跨式策略

底部跨式

頂部跨式策略

勒式策略

牛市價差組合

看漲 牛市價差組合

看跌牛市價差組合

熊市價差組合

看跌熊市價差組合

看漲熊市價差組合

蝶式組合

正向蝶式價差

反向蝶式策略

PCP

PCP 平價原理

PCP 現貨

正向套利操作 （Forward）

反向套利操作 （Reversal）

PCP 期貨套利

策略構造

保護性看跌策略

備兌看漲策略

期權風險分析

Black-Scholes-Merton 公式

B-S-M 運用

隱含波動率

波動率 σ\sigmaσ

波動率分類

隱含波動率

實例

繪製期權隱含波動率

希臘字母

波動率 Sigma (σ)(\sigma)(σ)

Delta (Δ)(\Delta)(Δ) — 標的資產價格

特徵

證券組合的 Delta 值

Delta 中性

Gamma (Γ)(\Gamma)(Γ)

特徵

證券組合的 Gamma 值

Gamma 中性

Theta (Θ)(\Theta)(Θ) — 時間

特徵

Vega (ς)(\varsigma)(ς) — 隱含波動率

特徵

證券組合的 Vega 值

Vega 中性

Rho (r)(r)(r) — 利率

完

股票期權【小白手冊】（含大量圖解）

股票期權小白手冊

對比期權多頭與空頭

對比期權與期貨

期權多頭風險收益

期權空頭風險收益

看漲牛市價差組合

正向套利操作（Forward）

反向套利操作（Reversal）

波動率 $\sigma$

波動率 Sigma $(\sigma)$

Delta $(\Delta)$ — 標的資產價格

Gamma $(\Gamma)$

Theta $(\Theta)$ — 時間

Vega $(\varsigma)$ — 隱含波動率

Rho $(r)$ — 利率