C語言 數據結構 二叉排序樹(BST)

1、二叉排序樹簡介：二叉排序樹（Binary Sort Tree），又稱二叉查找樹（Binary Search Tree），也稱二叉搜索樹。

樹中的任意節點上的左子樹都比父節點小，右子樹都比父節點大的，且所有值都唯一的樹叫二叉排序樹。

2、二叉排序樹的查找：

如果當前節點的鍵值等於待查詢的數值，則找到；

若前節點的鍵值小於待查詢的數值，由二叉樹的定義可知，大的數值在右子樹，則遞歸查找該節點的右子樹。

若前節點的鍵值大於待查詢的數值，小的數值在該節點的左子樹，則遞歸查找該節點的左子樹。

時間複雜度：O(Log2n)到O(n)之間

3、二叉查找樹的聲名與創建：

我先將待插入數值存在數組中，再將數組中的數值依次添加到二叉排序樹中，按照排序樹的性質創建樹

typedef struct tree        //二叉排序樹與二叉樹聲名相似
{
	int nval;
	struct tree *pleft;
	struct tree *pright;
}bst;

bst *createbst(int arr[],int length);
void addnode(bst **ptree,int num);

bst *createbst(int arr[],int length)
{
	int i;
	if(arr==NULL||length<=0) return NULL;
	bst *ptree = NULL;
	for(i=0;i<length;i++)
	{
		addnode(&ptree,arr[i]);
	}
	return ptree;
}

void addnode(bst **ptree,int num)
{
	bst *ptmp = (bst*)malloc(sizeof(bst));
	ptmp->nval = num;
	ptmp->pleft = NULL;
	ptmp->pright = NULL;
	if(*ptree == NULL)
	{
		*ptree = ptmp;
		return ;
	}
	bst *pnode = *ptree;
	while(pnode)
	{
		if((pnode->nval) > num)    //當查詢數值小於節點鍵值
		{
			if((pnode->pleft) == NULL)
			{
				pnode->pleft = ptmp;    //加入左子樹
				return ;
			}
			pnode = pnode->pleft;
		}
		else if((pnode->nval) < num)    //當查詢數值大於節點鍵值
		{
			if(pnode->pright == NULL)
			{
				pnode->pright = ptmp;    //加入右子樹
				return ;
			}
			pnode = pnode->pright;
		}
		else if(pnode->nval == num)    //如果該鍵值已出現過，刪除
		{
			printf("%d這個數字已經有了\n",num);
			free(ptmp);
			ptmp = NULL;
			return ;
		}
	}
}

4、二叉排序樹的刪除：

如果感覺建樹添加節點容易的話，那刪除就稍顯麻煩了。要想在樹中刪除節點，我們就要想到該節點的父親和兒子同不同意。。。所以考慮以下三種情況：

（1）刪除節點爲葉子節點即終端節點，沒有兒子的情況下，可以就直接刪除了，也不會破壞整個樹結構；

（2）刪除節點只有一個兒子（左子或右子），那麼刪除後就要考慮到兒子的死活（因爲這關係到整個樹的死活。。。），由於只有一個兒子，所以該節點的刪除不影響 它父親與它兒子的大小關係。所以直接將刪除節點的兒子繼承到刪除節點的父親下；這是就要知道刪除節點是父親的左兒子還是右兒子，然後直接將指針指向兒子即可。

簡而言之：刪除結點的左右孩子有一個爲空，那麼將不空的那個孩子代替要刪的結點即可。

（3）刪除節點有左右雙子，由於有左右雙子二個節點，所以直接接到刪除節點的父親上不可行。所以要找到一個適合的值替換，也就是和刪除節點值最相近的節點。根據性質，我們知道刪除節點的左邊都是比他小的，而在這些衆多比他小的節點中，最右端的節點一定是這些節點中最大的，而這個最大的值又不大於刪除節點的右兒子，所以這是最佳替換的節點。以此規則類推，我們也可以將右子樹的最左端節點賦給刪除節點（所有比刪除節點大的節點中最小的那個），使得新節點的左子樹都小於它，右子樹都大於它。最後，別忘了刪除那個最小或最大節點。

簡而言之：刪除結點的左右孩子都不爲空，那麼找到這個結點的右(左)子樹中的最小結點也就是最左(右)節點（此結點的左/右孩子一定爲空），將這個最小結點的值賦給要刪除的結點，然後刪除這個最小結點。（找直接前驅）

void findnode(bst *ptree,bst **pdel,bst **pFather,int nNum);
void deletenode(bst **ptree,int nNum);

void findnode(bst *ptree,bst **pdel,bst **pFather,int nNum)    
{   
    //找到刪除節點和刪除節點的父親
    while(ptree)
    {
		if(ptree->nval == nNum)
        {
            *pdel = ptree;
            return ;
        }
		else if(ptree->nval > nNum)
        {
            *pFather = ptree;
            ptree = ptree->pleft;
        }
        else
        {
            *pFather = ptree;
            ptree = ptree->pright;
        }
    }
    *pFather = NULL;
}

void deletenode(bst **ptree,int nNum)    //刪除節點函數
{
    bst *pdel = NULL;
    bst *pFather = NULL;

    findnode(*ptree,&pdel,&pFather,nNum);

    if(pdel == NULL) return;    //未找到

    bst *pMark = NULL;
    if(pdel->pleft != NULL && pdel->pright != NULL)    //雙子
    {
        pMark = pdel;
        pFather =pdel;
        pdel = pdel->pleft;            //找左子樹

        while(pdel->pright != NULL)    //找左子樹最右節點
        {
            pFather = pdel;
            pdel = pdel->pright;
        }

		pMark->nval = pdel->nval;    //替換節點
    }

    if(pFather == NULL)   
    {
        *ptree = pdel->pleft?pdel->pleft:pdel->pright;
        free(pdel);
        return ;
    }
    if(pdel == pFather->pleft)    //單子
    {
        pFather->pleft = pdel->pleft?pdel->pleft:pdel->pright;
    }
    else
    {
        pFather->pright = pdel->pleft?pdel->pleft:pdel->pright;
    }
    free(pdel);        //無子直接刪除
    pdel = NULL;
}

測試：

int main()
{
	int arr[] = {16,2,88,56,23,9,49,100,45};
	bst *ptree = NULL;
	ptree = createbst(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
	printf("二叉排序樹爲:");
	midtravel(ptree);
	printf("\n");

	deletenode(&ptree,88);
	printf("刪除節點後的二叉排序樹爲:");
	midtravel(ptree);
	printf("\n");
	return 0;
}