C語言 數據結構 樹、二叉樹

1、二叉樹簡介：二叉樹是每個結點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。

相關知識：

樹的深度：樹中最大的結點層。

結點的度：結點子樹的個數。

樹的度： 樹中最大的結點度。

葉子結點：也叫終端結點，是度爲 0 的結點；

分枝結點：度不爲0的結點；

滿二叉樹：除了葉子節點外，爲一個節點都有左右子樹的二叉樹，每一層都滿的二叉樹。

完全二叉樹：樹中只有最後一層有空缺且從右向左連續空缺的二叉樹。

平衡二叉樹：又稱AVL樹，數中的每個節點左右子樹高度差最多不想差1。

把一棵完全二叉樹從上到下，從左到右依次編號，其中編號爲i的點（1<i<n），若滿足2i<n則該節點的左子樹爲2i，右子樹爲2i+1.

2、二叉樹性質：

(1) 在非空二叉樹中，第i層的結點總數不超過，i≥1。

(2) 深度爲h的二叉樹最多有個結點(h>=1)，最少有個結點。

(3) 對於任意一棵二叉樹，如果其葉結點數爲，而度數爲2的結點總數爲，則。

(4) 具有n個結點的完全二叉樹的深度爲。

(5)把一棵完全二叉樹從上到下，從左到右依次編號，其中編號爲i的點（1<i<n），若滿足2i<n則該節點的左子樹爲，右子樹爲。

3、二叉樹的聲名與創建：遞歸建樹。

typedef struct binarytree
{   
	char nValue;
    struct binarytree *pleft;
    struct binarytree *pright;
}bitree;


void CreateBiTree(binarytree **pTree)
{
    char nNum;
    scanf("%c",&nNum);

    if(nNum == '0')return;

	//根
	*pTree = (binarytree*)malloc(sizeof(binarytree));
	(*pTree)->nValue = nNum;
	(*pTree)->pleft = NULL;
	(*pTree)->pright = NULL;

    //左
    CreateBiTree(&((*pTree)->pleft));

    //右
    CreateBiTree(&((*pTree)->pright));
}

4、二叉樹的遍歷：

(1)先序遍歷：首先訪問根，再先序遍歷左子樹，最後先序遍歷右子樹。（根左右）

void PreorderTraversal(binarytree *pTree)
{
    if(pTree == NULL)return;

    //根
    printf("%d ",pTree->nValue);

    //左
    PreorderTraversal(pTree->pleft);

    //右
    PreorderTraversal(pTree->pright);
}

(2)中序遍歷：首先中序遍歷左子樹，再訪問根，最後中序遍歷右子樹。（左右根）

void InorderTraversal(binarytree *pTree)
{
    if(pTree == NULL)return;

    //左
    InorderTraversal(pTree->pleft);
    //根
    printf("%d ",pTree->nValue);
    //右
    InorderTraversal(pTree->pright);
}

(3)後序遍歷：首先後序遍歷左子樹，再後序遍歷右子樹，最後訪問根。（左右根）

void LastorderTraversal(binarytree *pTree)
{
    if(pTree == NULL)return;

    //左
    LastorderTraversal(pTree->pleft);
    //右
    LastorderTraversal(pTree->pright);
    //根
    printf("%d ",pTree->nValue);
}

(4)層序遍歷：即按照層次訪問，先訪問根，訪問左右兒子，再訪問兒子的兒子。

二叉樹遍歷示例：