C语言 数据结构 树、二叉树

1、二叉树简介：二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。

相关知识：

树的深度：树中最大的结点层。

结点的度：结点子树的个数。

树的度： 树中最大的结点度。

叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；

分枝结点：度不为0的结点；

满二叉树：除了叶子节点外，为一个节点都有左右子树的二叉树，每一层都满的二叉树。

完全二叉树：树中只有最后一层有空缺且从右向左连续空缺的二叉树。

平衡二叉树：又称AVL树，数中的每个节点左右子树高度差最多不想差1。

把一棵完全二叉树从上到下，从左到右依次编号，其中编号为i的点（1<i<n），若满足2i<n则该节点的左子树为2i，右子树为2i+1.

2、二叉树性质：

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过，i≥1。

(2) 深度为h的二叉树最多有个结点(h>=1)，最少有个结点。

(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为，而度数为2的结点总数为，则。

(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为。

(5)把一棵完全二叉树从上到下，从左到右依次编号，其中编号为i的点（1<i<n），若满足2i<n则该节点的左子树为，右子树为。

3、二叉树的声名与创建：递归建树。

typedef struct binarytree
{   
	char nValue;
    struct binarytree *pleft;
    struct binarytree *pright;
}bitree;


void CreateBiTree(binarytree **pTree)
{
    char nNum;
    scanf("%c",&nNum);

    if(nNum == '0')return;

	//根
	*pTree = (binarytree*)malloc(sizeof(binarytree));
	(*pTree)->nValue = nNum;
	(*pTree)->pleft = NULL;
	(*pTree)->pright = NULL;

    //左
    CreateBiTree(&((*pTree)->pleft));

    //右
    CreateBiTree(&((*pTree)->pright));
}

4、二叉树的遍历：

(1)先序遍历：首先访问根，再先序遍历左子树，最后先序遍历右子树。（根左右）

void PreorderTraversal(binarytree *pTree)
{
    if(pTree == NULL)return;

    //根
    printf("%d ",pTree->nValue);

    //左
    PreorderTraversal(pTree->pleft);

    //右
    PreorderTraversal(pTree->pright);
}

(2)中序遍历：首先中序遍历左子树，再访问根，最后中序遍历右子树。（左右根）

void InorderTraversal(binarytree *pTree)
{
    if(pTree == NULL)return;

    //左
    InorderTraversal(pTree->pleft);
    //根
    printf("%d ",pTree->nValue);
    //右
    InorderTraversal(pTree->pright);
}

(3)后序遍历：首先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。（左右根）

void LastorderTraversal(binarytree *pTree)
{
    if(pTree == NULL)return;

    //左
    LastorderTraversal(pTree->pleft);
    //右
    LastorderTraversal(pTree->pright);
    //根
    printf("%d ",pTree->nValue);
}

(4)层序遍历：即按照层次访问，先访问根，访问左右儿子，再访问儿子的儿子。

二叉树遍历示例：