【每日一題-leetcode】51.N皇后

51.N皇后

51. N皇后

難度困難390

n *皇后問題研究的是如何將 *n 個皇后放置在 n×n 的棋盤上，並且使皇后彼此之間不能相互攻擊。

上圖爲 8 皇后問題的一種解法。

給定一個整數 n，返回所有不同的 *n *皇后問題的解決方案。

每一種解法包含一個明確的 n 皇后問題的棋子放置方案，該方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表了皇后和空位。

示例:

輸入: 4
輸出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解釋: 4 皇后問題存在兩個不同的解法。

提示：

• 皇后，是國際象棋中的棋子，意味着國王的妻子。皇后只做一件事，那就是“吃子”。當她遇見可以吃的棋子時，就迅速衝上去吃掉棋子。當然，她橫、豎、斜都可走一或七步，可進可退。（引用自
  百度百科 - 皇后 ）

回溯法

  private Integer n;
        private List<List<String>> result;
        private List<String> list;
    
        public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
            this.n = n;//x*x的格子 
            result = new ArrayList<>();
            list = new ArrayList<>();
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for(int i=0;i<n;i++){
                sb.append(".");//構建滿格子
            }
            for(int i = 0;i<n;i++){
                list.add(sb.toString());
            }
            backtrack(0);
            return result;
        }
    
        private void backtrack(int row){
            //1.終止條件 當行號== n
            if(row == n){
                result.add(new ArrayList<>(list));
                return;
            }
    
            for(int col=0;col<n;col++){
                if(!isVidate(row,col)) continue;//不符合條件 直接返回
                //選擇
                setChar(row,col,'Q');
                //決策樹
                backtrack(row+1);
                //回覆
                setChar(row,col,'.');
            }
        }
    
        private boolean isVidate(int row,int col){
            //同一行判斷
            for(int i=0;i<row;i++){
                if(list.get(i).charAt(col) == 'Q') return false;
            }
            //左上角判斷
            for(int i=row-1,j = col-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
                if(list.get(i).charAt(j) == 'Q')  return false;
            }
            //右上角判斷
            for(int i=row-1,j = col+1;i>=0&&j<n;i--,j++){
                if(list.get(i).charAt(j) == 'Q')   return false;
            }
            return true;
        }
    
        private void setChar(int row,int col,char ch){
            StringBuilder sb = new StringBuilder(list.get(row));
            sb.setCharAt(col,ch);
            list.set(row,sb.toString());
        }