【每日一題-leetcode】121.買賣股票的最佳時機

121.買賣股票的最佳時機

121. 買賣股票的最佳時機

難度簡單952

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。

如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。

注意：你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
  注意利潤不能是 7-1 = 6, 因爲賣出價格需要大於買入價格；同時，你不能在買入前賣出股票。

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤爲 0。

1.O(n)

1.重複子問題  最佳時機等於前一個最佳時機
2.dp狀態定義 
   dp[i][j] ; 
   dp[i] 記錄當前獲得的錢數。
   dp[j] 記錄當前是否有股票，因爲當前手中有可能持有股票，有可能不持有股票。
3.狀態轉移方程
   dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
   	當前沒有，可能上一個就沒有，也有可能上一個有，但是現在出售了
   dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
   	當前有，可能上一個有，或者上一個沒有，現在買進了一股。

    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        if(n<2) return 0;
        int [][] dp = new int [n][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i-1==-1){
                dp[i][0] = 0;//沒有
                dp[i][1] = -prices[i];//買進 
                continue;
            }
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }

2.O(1)

//space O(n)
public int maxProfit(int[] prices) {
    int n = prices.length;
    if(n<2) return 0;
    int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = Integer.MIN_VALUE;
    for(int i=0;i<n;i++){
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0,dp_i_1+prices[i]);
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1,-prices[i]);
    }
    return dp_i_0;
}