acwing-a^b

題目

https://www.acwing.com/problem/content/description/91/

思路

• 重要公式：
  $(a + b) \% p = [(a \% p) + (b \% p)] \% p \\ (a * b) \% p = [(a \% p) * (b \% p)] \% p$

• 證明
  $a^b\%p \\ 把b表示成2進制數，b = 2^{x_1}+2^{x_2}+……; \\ a^b = a^{2^{x_1}}*a^{2^{x_2}}*……; \\ a^b\%p = (a^{2^{x_1}}*a^{2^{x_2}}*……)\%p = [(a^{2^{x_1}}\%p)*(a^{2^{x_2}}\%p)*……]\%p;$

• 快速冪模板

  //a^b
  int res = 1;
  while(b)
  {
      if(b&1) res = res*a;
      a = a*a;
      b >>= 1;
  }
  

AC代碼

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
    int a,b, p;
    cin >> a >> b >> p;
    int res = 1%p;
    while (b){
        
        if (b & 1) res = (long long)res * a % p;
        b >>=1;
        a = (long long)a * a %p;//這裏取模由上述公式證明可得
    }
    cout <<res ;
    return 0;
    
}