路徑計數2（洛谷P1176題題解，Java語言描述）

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分析

我的思路很簡單，因爲這個題所有的點都是$(1,1)$開始的，所以直接把數組多開一個邊，開一個[n+1][n+1]的數組就行了。

初始化$f[1][1]=1$，先把右邊界和上邊界的所有值初始化完成，因爲它們的值只有一個來源。

之後就遍歷所有的點位，按照遞推式$f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1]$來求解即可。

注意的是怎麼表示不可過的點呢？我選擇直接在矩陣裏賦值其爲$-1$，掃到$-1$就把當前值改爲$0$，這個$0$代表的可是真正的$0$而不是初始化的$0$。

這個題的輸入數據特點：

• 總量不大
• 行數多（也不是特別多）
• 每行值很少

所以Scanner很合適，選就對了。

注意要$mod100003$，在每一次求和之後就行了，因爲兩數相加位數不可能大幅躍升，所以也不需要擔心爆$int$。

AC代碼（Java語言描述）

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt(), m = scanner.nextInt();
        int[][] nums = new int[n+1][n+1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            nums[scanner.nextInt()][scanner.nextInt()] = -1;
        }
        scanner.close();
        nums[1][1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (nums[1][i] == -1) {
                nums[1][i] = 0;
            } else {
                nums[1][i] = nums[1][i-1];
            }
            if (nums[i][1] == -1) {
                nums[i][1] = 0;
            } else {
                nums[i][1] = nums[i-1][1];
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= n; j++) {
                if (nums[i][j] == -1) {
                    nums[i][j] = 0;
                } else {
                    nums[i][j] = (nums[i-1][j] + nums[i][j-1]) % 100003;
                }
            }
        }
        System.out.println(nums[n][n]);
    }
}