算法筆記：二叉樹，二叉搜索樹筆記（python）

二叉樹筆記
1.基本概念：
（1）根節點
（2）葉節點
如圖，即爲一個完整的樹模型。

2.樹、圖、鏈表之間的關係
（1）鏈表是特殊化的樹，例如一棵樹只有左子節點，而沒有右子節點；或者一棵樹只有右子節點，而沒有左子節點。如下圖。
(2)樹是特殊的圖，因爲樹是沒有環狀結構，如果樹具有環狀結構，則變成圖。

3.二叉樹，Python定義

class TreeNode:    
    def__init__(self,val):        
	self.val = val        
	self.left,self.right = None,None

4.二叉樹的遍歷（前中後序遍歷）
（1）前序（Pre-order）:根——左——右
（2）中序（In-order）：左——根——右
（3）後續（Post-order）：左——右——根

5.二叉樹遍歷，Python定義

#前序遍歷
def preorder(self,root): 
    if root:
	self.traverse_path.append(root.val)
	self.preorder(root.left)
	self.preorder(root.right)

#中序遍歷
def inorder(self,root):
    if root:
        self.inorder(root.left)
        self.traverse_path.append(root.val)
        self.inorder(root.right)

#後序遍歷
def postorder(self,root):
    if root:
    self.postorder(root.left)
    self.postorder(root.right)
    self.traverse_path.append(root.val)

注：樹的操作離不開遞歸，所以千萬不要害怕遞歸，要擁抱遞歸！！

6.二叉搜索樹 Binary Search Tree
二叉搜索樹，也成有序二叉樹（Ordered Binary Tree）,排序二叉樹（Sorted Binary Tree）,是指一顆孔數或者具有下列性質的二叉樹：
（1）左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值；
（2）右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值；
（3）以此類推，左、右子樹也分別爲二叉查找樹。（這就是重複性！！）

7.二叉查找樹的操作
（1）查找：類似於二分查找
（2）插入：新建子節點
（3）刪除
上述三種操作，最值得說一下的是刪除操作：
①刪除的節點是最末端的葉節點，那麼直接刪除即可，不會對數產生太大的影響。
②刪除的節點下面還有子節點：
此時刪除該節點會對於輸的整體結構產生變化，需要在這個節點下面找到一個節點去代替當前節點，通常情況下是尋找該節點的右子樹下的最小節點代替。
具體事例如下圖，要刪除值爲65 的節點：


8.二叉搜索樹的操作複雜度分析

由上圖可見，二叉搜索樹的操作複雜度一般爲O(log(n))，在最壞的情況下（即退化爲鏈表的情況下），其操作的複雜度將退化爲O(n)。