这一小节主要是围绕树的一些典型应用展开。
什么是二叉搜索树
二叉树中一个很重要的问题就是查找问题，可以分为两类：静态查找与动态查找。二叉搜索树（BST，Binary Search Tree），也称二叉排序树或二叉查找树。
二叉搜索树：一棵二叉树，可以为空；如果不为空，满足以下性质：
- 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
- 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
- 左、右子树都是二叉搜索树。
二叉搜索树操作的特别函数
Position Find( ElementType X, BinTree BST )：从二叉搜索树BST中查找元素X，返回其所在结点的地址；Position FindMin( BinTree BST )：从二叉搜索树BST中查找并返回最小元素所在结点的地址；Position FindMax( BinTree BST )：从二叉搜索树BST中查找并返回最大元素所在结点的地址。
BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST )
BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST )
二叉搜索树的查找操作：Find
查找从根结点开始，如果树为空，返回NULL。若搜索树非空，则根结点关键字和X进行比较，并进行不同处理：
- 若X小于根结点键值，只需在左子树中继续搜索；
- 如果X大于根结点的键值，在右子树中进行继续搜索；
- 若两者比较结果是相等，搜索完成，返回指向此结点的指针。
Position Find( ElementType X, BinTree BST )
{
if( !BST ) return NULL;
if( X > BST->Data )
return Find(X, BST->Right ) ; /*在右子树中继续查找*/
Else if( X < BST->Data )
return Find( x, BST->Ieft ) ; /*在左子树中继续查找*/
else /* X == BST->Data */
return BST; /*查找成功，返回结点的找到结点的地址*/
}
上述代码是尾递归形式，由于非递归函数的执行效率高，可将“尾递归”函数改为迭代函数
Position IterFind( ElementType X, BinTree BST )
{
while( BST ) {
if( X > BST->Data )
BST = BST->Right; /*向右子树中移动，继续查找*/
else if( X < BST->Data )
BST = BST->Left; /*向左子树中移动， 继续查找*/
else /* X == BST->Data */
return BST; /*查找成功，返回结点的找到结点的地址*/
}
return NULL; /*查找失败*/
}
查找的效率决定于树的高度。
查找最大和最小元素
最大元素一定是在树的最右分枝的端结点上，最小元素一定是在树的最左分枝的端结点上。
查找最小元素的递归函数：
Position FindMin ( BinTree BST )
{
if( !BST ) return NULL; /*空的二叉搜索树， 返回NULL*/
else if ( !BST-> Left )
return BST; / *找到最左叶结点并返回*/
else
return FindMin( BST->Ieft ) ; /*沿左分支继续查找*/
}
查找最大元素的迭代函数：
Position FindMax ( BinTree BST )
if (BST )
while ( BST->Right ) BST = BST->Right;
/*沿右分支继续查找， 直到最右叶结点*/
return BST ;
}
二叉搜索树的插入
关键是要找到元素应该插入的位置，可以采用与Find类似的方法：
二叉搜索树的插入算法：
BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST )
if( !BST ) {
/*若原树为空， 生成并返回一个结点的二叉搜索树*/
BST = malloc(sizeof (struct TreeNode) ) ;
BST->Data = X;
BST->Left = BST->Right = NULL;
}else /*开始找要插入元素的位置*/
if( X < BST->Data )
BST->Left = Insert( X，BST->Left) ; /*递归插入左子树*/
else if( X > BST->Data )
BST->Right = Insert( X，BST->Right) ; /*递归插入右子树*/
/* else x已经存在，什么都不做*/
return BST;
}
二叉搜索树的删除
考虑三种情况：
要删除的是叶结点：直接删除，并再修改其父结点指针—置为NULL：
要删除的结点只有一个孩子结点：
将其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点：
要删除的结点有左、右两棵子树：
用另一结点替代被删除结点：右子树的最小元素 或者 左子树的最大元素
BinTree Delete ( E1ementType X，BinTree BST )
{ Position Tmp ;
if( !BST ) printf ("要删除的元素未找到") ;
else if( X < BST->Data )
BST->Left = Delete( x, BST->Left) ; /* 左子树递归删除*/
else if( X > BST->Data )
BST->Right = Delete( x, BST->Right) ; /*右子树递归删除*/
else /*找到要删除的结点*/
if( BST->Left && BST->Right ) { /*被删除结点有左右两个子结点*/
Tmp = FindMin( BST->Right ) ;
/*在右子树中找最小的元素填充删除结点*/
BST->Data = Tmp->Data;
BST->Right = Delete( BST->Data， BST->Right) ; /*在删除结点的右子树中删除最小元素*/
} else { /*被删除结点有一个或无子结点*/
Tmp = BST;
if( !BST->Left ) /*有右孩子或无子结点*/
BST = BST->Right;
else if( !BST->Right ) /*有左孩子或无子结点*/
BST = BST- > Left;
free( Tmp ) ;
return BST;
}