AtCoder ABC165

先吐槽一下題面鍋了這回事，再吐槽下出題人英語水平…

A

給定三個數$a,b,n$，問$[a,b]$裏面有沒有$n$的倍數
如果$a,b$裏面有一個是顯然就是
剩下的看$\lfloor\frac{a}{n}\rfloor<\lfloor\frac{b}{n}\rfloor$就可以

int n,a,b;

int main()
{
    read(n),read(a),read(b);
    if(a%n==0||b%n==0)return puts("OK"),0;
    int t1=a/n,t2=b/n;
    if(t1<t2)puts("OK");
    else puts("NG");
    return 0;
}

B

最開始你有$100$塊錢，每年獲得$1\%$的利息，可以利滾利，問多少年後的錢$\geq X,X\leq10^{18}$
數據範圍看上去非常大，但是我們觀察一下第二個樣例，在$X=10^{18}$的時候，只需要$3760$次，所以直接暴力就可以
爲什麼呢？我們發現隨着時間的推移，他每年獲得的錢就越多，所以就瞎搞搞就可以

# define int long long
int n;
int x=100,t;

signed main()
{
    read(n);
    while(x<n){
        x+=x/100;
        t++;
    }
    printf("%lld\n",t);
    return 0;
}

C

讓你構造長度爲$n$，每個數不超過$m$的一個遞增數列，讓$\sum d_i(A_{b_i}-A_{a_i}=C_i)$最大
好像還是很奇怪
但是我們看他是一個遞增數列
也就是說根據插板法原則，最差的爆搜的複雜度是$C_{n+m}^nq$左右，顯然可以通過這道題
所以這道題又是一個爆搜

int n,m,q;
int a[N],b[N],c[N],d[N];
int val[N];
int ans;

void dfs(int u,int last){
    if(u==n+1){
        int res=0;
        Rep(i,1,q)if(val[b[i]]-val[a[i]]==c[i])res+=d[i];
        ans=max(ans,res);
        return;
    }
    Rep(i,last,m)val[u]=i,dfs(u+1,i);
}

int main()
{
    read(n),read(m),read(q);
    Rep(i,1,q)read(a[i]),read(b[i]),read(c[i]),read(d[i]);
    dfs(1,1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

D

對於給定$a,b,n$，試求$0\leq x\leq n$，使得$\lfloor\frac{ax}{b}\rfloor-a\lfloor\frac{x}{b}\rfloor$最大，輸出這個最大值

顯然，這個值是$b$個一循環的，也就是說我們只需要考慮所有$[0,b)$範圍內的就可以了，那麼顯然取$x=b-1$的時候最優，但是因爲有一個$\leq n$的限制，所以我們取$x=\min\{b-1,n\}$，帶入求值即可

# define int long long

int a,b,n;

signed main()
{
    read(a),read(b),read(n);
    int t=min(b-1,n);
    printf("%lld\n",a*t/b-t/b*a);
    return 0;
}

E

沒看懂

F

樹上最長上升子序列板子題
這種樹上的問題就是考慮做完子樹之後把之前對答案的影響撤銷掉嘛
我們用$f_i$表示以$i$爲結尾的最長上升子序列的長度，那麼可以列出一個轉移方程
$f_i=\max\{f_j\}+1,i\in subtree(j),a_j<a_i$
顯然$n^2$做法是不行的，那麼考慮$\log$的做法，也就是樹狀數組或者貪心的做法
樹狀數組應該是不行的，因爲我們要把之前的給撤掉，但是權值線段樹大概好像可以（單點賦值，區間取max），但是線段樹太長了啊，所以我們寫二分的做法

我們用$g_i$表示長度$i$的最長上升子序列結尾的數最小是多少，那麼顯然$g$是單調不降的，可以二分
然後利用$a_i$去更新相應的$g$上面的位置就可以了
我們還需要記錄一個原來的最小值，當訪問完全部子樹之後，再拿原來的最小值去撤掉這個點的貢獻

具體看代碼，記得離散化

# define int long long

int n;
int a[N],b[N],sz;
int head[N],cnt;
int f[N];
int ans;
int d[N];

struct Edge{
    int to,next;
}e[N<<1];

void add(int x,int y){
    e[++cnt]=(Edge){y,head[x]},head[x]=cnt;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    int tmp=lower_bound(d,d+n,a[u])-d;
    f[u]=tmp+1;
    f[u]=max(f[u],f[fa]);
    int t=d[tmp];
    d[tmp]=a[u];
    RepG(i,u){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
    }
    d[tmp]=t;
}

signed main()
{
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    read(n);
    Rep(i,1,n)read(a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    sz=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    Rep(i,1,n)a[i]=lower_bound(b+1,b+sz+1,a[i])-b;
    Rep(i,1,n-1){
        int x,y;
        read(x),read(y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    Rep(i,1,n)printf("%lld\n",f[i]);
    return 0;
}