NOI Online #2入門組

A 未了

題目描述

由於觸犯天神，Sisyphus 將要接受懲罰。
宙斯命令Sisyphus推一塊兒巨石上長度爲L的山坡。Sisyphus勻速向上推的速度爲每年v的長度（由於是勻速，故經過1/2年將能向上推v/2的長度）。然而，宙斯並不希望Sisyphus太快到達山頂。宙斯可以施展n個魔法，若他施展第i個魔法，那麼Sisphus第一次到達位置ai時，他將會同巨石一起滾落山底，並從頭推起。（滾落的時間忽略不計，即可看做第一次到達位置ai後， Sisyphus立即從山地重新出發）
現在，宙斯有q個詢問。每個詢問ti，他want to know，他最少需要實戰多少個魔法才能使Sisphus到達山頂所用的年數大於ti。

題目思路

根據題目描述，使用第i個魔法相當於多走了a[i]的路，路越長，時間越長，所以根據貪心思想，因爲要求最少使用的魔法數量，假設長度不變，那麼取得魔法增加的路程越長，數量就越少，根據這個，我們可以排序，然後算出前i個魔法使用後的時間，（排好序後，取前i個一定是最優方案）。
下面，就是取多少個的問題了。
顯然，數列滿足單調性（因爲排序了唄），二分即可。
詳細內容見代碼

代碼

double  L, v;
double a[N];
double b[N];
long long a;
//b[i] 表示使用前i個魔法後爬上山頂所用的時間
bool cmp(int a, int b)
{return a > b;}
int main()
{
	cin >> n >> L >> v;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	sort(a+1, a+n+1, cmp);//魔法長度從大到小排序：貪心
	b[0] = L / v//t = s / v, 小學內容。。。
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		b[i] = a[i] / v + b[i-1];//把每一塊多走得時間給我加上
	}
	int q;
	cin >> q;
	while（q--)//對於每一個詢問
	{
		double t, ans;
		cin >> t;
		if(b[mid] <= t)
		{
			printf("-1\n");
			return 0;
		}//如果所有魔法都使用了但爬上山頂的時間還是小於t的話， 無解， 輸出-1
		//下面是二分。。。
		int l = 0; r = n, ans = 0;
		while(l <= r)
		{
			int mid = (l+r) >> 1;
			if(b[mid] > t)//使用前mid個魔法所用的時間超過t的話
			{
				ans = mid;
				r = mid-1;
			}
			else
			{
				l = mid + 1;
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}//完結撒花。。。

呵呵，其實後面都沒有這麼詳細的代碼了。。。

B 荊軻刺秦王

題目描述

咸陽宮的地圖可以描述爲一個n行m列的矩形。在這裏，我們規定每一行從左到右爲x軸正方向，每一列中從上到下y軸爲正方向，左下角點的座標爲（1，1）。矩形中的點可以分爲4種：
1.起點，也就是荊軻所在點，在地圖中用字符’s’代表。
2.終點，也就是嬴政所在點，在地圖中用字符’T’代表。
3.衛兵，再地圖中用一個正整數 $a_{i,j}$ 代表。在這裏，，一個衛兵 $(i,j)$ 可以觀察到與他曼哈頓距離小於 $a_{i,j}$ 的點，也就是衛兵 $(i,j)$ 可以觀察到所有滿足 ∣x−i∣+∣y−j∣< $ai,j$ 的點 $(x,y)$ 。
4.空地，在地圖中用字符’.'代表，
荊軻的正常移動方式爲每秒向八連通的任意方向前進一格。如下圖，中間的點爲荊軻當前所在點。每一秒，他可以走向其餘的八個點。
需要注意的是，正常移動時，荊軻不能踏進任何一個有衛兵或者衛兵能觀察到的格子。當然，他也不能走出咸陽宮，也就是說，無論何時，荊軻的座標（x,y)都必須滿足 $1 \leq x \leq m$ 且 $1 \leq y \leq n$
荊軻還有兩種技能：隱身和瞬移。
1.隱身：下一秒荊軻進入隱身狀態，衛兵觀察不到荊軻，荊軻可以進入衛兵的觀察範圍內，但仍然不能進入衛兵所在的格子。注意這個狀態只能持續一秒
2.瞬移：荊軻下一秒移動的距離改爲d，但這時只能向上下左右四個方向移動
即可以移動到 $(x+d, y), (x-d, y), (x, y+d), (x, y-d)$ .在本題中，兩種技能同時使用，而且不考慮冷卻時間，即一次用完可以立即用下一次，兩種技能都分別有使用次數限制，你也可以不用完所有次數。
現在給出咸陽城的地圖，請計算荊軻到達秦王所在點所需的最短時間。此外，在所用時間相同情況下，荊軻希望使用的兩種技能總次數儘可能少；在所用時間與技能次數相同情況下，荊軻希望使用的隱身次數儘可能少。

題目描述

我跪了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
一看就是搜索（對，搜索，做完後再也不想學搜索）
廣搜顯然是靠譜的。
狀態肯定有座標，當前走的步數，瞬移和隱身。
結構大約是這樣的：

可能大家還有點懵，或者說完全懵，那麼看代碼吧。。。。細節在裏面。

代碼

struct Point
{
	int step;//從起點到當前點走了多少步
	int x;//橫座標
	int y;//縱座標
	int tl;//已經用的瞬移次數
	int inv;//已經用的隱身次數
	Point(){}
	Point(int a, int b, int c ,int d, int e)
	{
		step = a;
		x = b;
		y = c;
		inv = d;
		tl = e;
	}//構造函數
};
Point ans = {0x3f3f3f3f, 0, 0, 0x3f3f3f3f, 0x3f3f3f3f};//答案
int n, m, c1, c2, d;
int map[310][310];//地圖
int sx, sy, ex, ey;//終起點座標
int vis[310][310][310][310]//vis[i][j][k][l]對應x, y, inv, tl;
int bl[310][310];//被看到次數的差分數組；
void lookaround(int x, int y, int k)//衛兵所處位置（x,y)和他的值
{
	//分別處理橫座標與縱座標的區間， 左+， 右減。
	//枚舉到（x, y) 點的距離
	for(int i=0;i<=k;i++){
        bl[max(x-i,1)][max(y-(k-i),1)]++; 
        bl[max(x-i,1)][min(y+(k-i),m)+1]--;
        bl[min(x+i,n)][max(y-(k-i),1)]++;
        bl[min(x+i,n)][min(y+(k-i),m)+1]--;
    }//max， min是爲了防止越界。
}
bool islook[310][310];//當前格子是否能被衛兵看見
void solve()
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
        int sum=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            sum+=bl[i][j]; //求出islook數組（前綴和）
            if(sum>0)islook[i][j]=1;//有衛兵能看到這兒  
        }
    }    
}
queue<Point> q;
Point better(Point a, Point b)
{
	/*請計算荊軻到達秦王所在點所需的最短時間。此外，在所用時間相同情況下，荊軻希望使用的兩種技能總次數儘可能少；在所用時間與技能次數相同情況下，荊軻希望使用的隱身次數儘可能少。*/
	//根據這個， 可以翻譯出這樣一段代碼
	if(a.step != b.step)
	{
		return a.s < b.s? a : b;
	}
	if(a.tl + a.inv != b.tl + b.inv)
	{
		return a.tl + a.inv < b.tl + b.inv ? a : b;
	}
	return a.inv < b.inv ? a : b;
}
const int dx[8]={1,0,-1,0,1,-1,-1,1},dy[8]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1};//座標變化量， bfs裏用循環枚舉下一步位置。
void bfs()
{
	while(!q.empty())
	{
		Point now = q.front();
		q.pop();
		if(q.step > ans.step)
		{
			continue;//如果當前狀態的步數已經比答案步數要大， 沒有必要搜索下去了，因爲你後來肯定還要走。
		}
		if(now.x == ex && now.y == ey)//如果當前狀態已經走到終點了
		{
			ans = better(ans,now);//答案去兩者更好的那一個。
			continue;
		}
		for(int i = 0; i < 8; i++)//不瞬移, 八連通
		{
			int nx = now.x + dx[i];
			int ny = now.y + dy[i];//下一步做標
			if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||map[nx][ny]>0)continue;//越界和有衛兵在那站着的格子都不能走到
			if(islook[nx][ny])//被衛兵看到， 要用隱身
			{
				if(vis[nx][ny][now.inv+1][now.tl]||now.inv+1>c1)continue;//隱身次數超過上限或當前狀態已經在隊列了
				vis[nx][ny][now.inv+1][now.tl] = 1;
				q.push((Point){s+1,nx, ny, now.inv+1, now.tl});
			}
			else//不隱身
			{
				if(vis[nx][ny][now.inv][now.tl])
				{
					continue;
				}
				vis[nx][ny][now.inv][now.tl] = 1;
				q.push((Point){s+1，nx, ny, now.inv, now,tl});
			}
		} 
		for(int i = 0; i < 4; i++)//瞬移， 只能走上下左右四個方向
		{
			int nx = now.x + dx[i]*d;
			int ny = now.y + dy[i]*d;//一次能走d格
			if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m||map[nx][ny]>0)continue;
			if(islook[nx][ny])//還要用隱身
			{
				if(vis[nx][ny][now.inv+1][now.tl+1]||now.inv+1>c1 || now.tl+1>c2)
				{continue;}
				vis[nx][ny][now.inv+1][now.tl+1] = 1;
				q.push((Point){s+1,nx, ny , now.inv+1, now.tl+1});
			}
			else//不用隱身
			{
				if(vis[nx][ny][now.inv][now.tl+1]||now.tl+1 > c2)
				{
					continue;
				}
				vis[nx][ny][now.inv][now.tl+1] = 1;
				q.push((Point){s+1, nx, ny, now.inv, now.tl+1});
			}
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> c1 >> c2 >> d;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			string s;
			cin >> s;//輸入;
			if(s == 'S')//是起點， 對應-1（這是自己想的對應關係， 下面也是
			{
				sx = i;
				sy = j;
				map[sx][sy] = -1;
				q.push((Point){0, sx, sy, 0, 0});//bfs第一個狀態.
				vis[sx][sy][0][0] = 1;//此狀態在隊列裏.
			}
			else if(s == 'T')//終點對應-2；
			{
				ex = i;
				ey = j;
				map[ex][ey]  = -2;
			}
			//空地爲0；
			else//衛兵。
			{
				int x=0;
                for(int i=0;i<s.size();i++)
                x=(x<<1)+(x<<3)+(s[i]^'0');//類似快讀。
                map[i][j] = x;//他站的位置
                lookaround(i, j, x-1);//他看到的位置。
             }
		}
	}
	solve();//求出每個格子是否被衛兵看到
	bfs();//廣搜
	if(ans.step = 0x3f3f3f3f)//沒被更新過
	{
		printf("-1\n");
	}
	else
	{
		printf("%d %d %d\n", ans.step, ans.inv, ans.tl);
	}
	return 0;
}

體會到了吐血的感覺qwq

C 建設城市

題目描述

球球是一位建築師。一天，他收到市長的任務：建設城市。球球打算建造2n座高樓。爲了保證城市美觀，球球做出瞭如下計劃：
1.球球喜歡整齊的事物，他希望高樓從左到右排成一行，編號依次爲1~2n。
2.他喜歡整數，他要求每座高樓的高度都是正整數。
3.由於材料限制，高樓的高度無法超過m。
4.球球喜歡中間高兩邊低的造型，他要求前n座樓高度不下降，後n座樓高度不上升。
5.球球打算選兩座編號爲x,y的高樓作爲這座城市的地標，他認爲只有當這兩座高樓高度相等時，纔會讓城市變得美觀。
球球把自己的想法告訴了市長。市長希望得知所有建設城市的方案數。兩種方案不同，當且僅當某座高樓的高度在兩個方案中不同。這個問題可難倒了球球。球球找到了你，希望你能幫他算出答案。由於答案可能很大，你只需要給出答案對998244353 取模後的結果。

題目思路。

首先，因爲x和y相等，而且這個數列最值肯定是n（由4推出）。所以我們可以分情況討論。

1.(x <= n < y)

枚舉x, y高度，設當前爲h。則：
1~x-1的取值範圍是[1,h]。
x+1~n的取值範圍是[h, m];
n+1~y的取值範圍是[h,m];
y+1~2n的取值範圍是[1,h];
可見，我們只要求出每一塊的方案數，再根據分步乘法計數原理全乘起來就是最後的答案啦。
那麼怎麼求呢。
假設當前有a個數，取值範圍裏有b個數，那麼方案數是。。。
看這兒！！
由此可以得到每塊兒答案爲 $C_{a+b-1} ^ {b-1}$

2. （x, y 在n同側）

將（x, y)中間那部分看成一個高樓，那麼可見答案就爲 $C_{n+m-1}^{m-1} \times C_{n+m+x-y-1} ^{m-1}$
最後取模和逆元，你懂的。。。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;

const int N=2e5+5;
const int p=998244353;
ll ksm(ll a,ll b){ll s=1,m=a; while(b){if(b&1)s=s*m%p; m=m*m%p,b>>=1;} return s;}

ll m,n,x,y,ans,fc[N],ifc[N];
ll C(ll m,ll n){return fc[n+m-1]*ifc[n]%p*ifc[m-1]%p;}

int main(){
    cin>>m>>n>>x>>y;
    fc[0]=1; for(int i=1;i<=m+n;i++)fc[i]=fc[i-1]*i%p;
    ifc[m+n]=ksm(fc[m+n],p-2); for(int i=m+n-1;~i;i--)ifc[i]=ifc[i+1]*(i+1)%p;
    if(x<=n&&y>n)for(int i=1;i<=m;i++)ans=(ans+C(i,x-1)*C(m-i+1,n-x)%p*C(m-i+1,y-n-1)%p*C(i,2*n-y))%p;
    else ans=C(m,n)*C(m,n+x-y)%p;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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A 未了

題目描述

題目思路

代碼

B 荊軻刺秦王

題目描述

題目描述

代碼

C 建設城市

題目描述

題目思路。

1.(x <= n < y)

2. （x, y 在n同側）

代碼

NOI ONLINE提高組

【LGR-070】洛谷 3 月月賽 I & EE Round 1 Div.2

洛谷 2 月月賽 II & EE Round 2

NOI Online 入門組

CodeForces 1307 A-E

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https://yachay.unat.edu.pe/blog/index.php?comment_area=format_blog&comment_component=blog&comment_co

linux以太網驅動總結