前言

第一次打cf，有點慘。簽到題簽了一個小時，還貢獻了4次wa，搞得後面的題沒時間寫，最後慘掉分。。。。

比賽AC

A.Fast Food Restaurant

簡明題意

廚師有3種原料a，b，c各若干份，現在廚師要把這些原料組合起來做成菜。
現在有一些規則：1.同一種原料在同一道菜中只能使用一次。2.每一道菜至少有一種原料。3.每道菜的原料不能完全相同
問在滿足上述規則的情況下，最多能做多少道菜。

正文

我當時一點想法都沒有，最後abc排序，暴力寫的。第一次因爲忘了去掉讀文件wa了，後來3次都是有個if寫錯了。。。。暴力有多暴力可以看看下面的代碼。。。。。
講講正常點的做法，按照上面的暴力是枚舉原料，但注意到菜最多7種，我們直接枚舉菜就可以了。
假設3種原料的數量分別是abc，首先一種原料做一道菜肯定是最優解，也就是直接判斷abc是否>=1，如果是，那麼答案++，原料的數量- -。
接下來考慮兩種原料做一道菜，直接枚舉ab,ac,bc可以嗎？看這種情況，223，首先一種原料做一道菜，ans=3，abc：112，那麼先做ab，答案就是4，然後沒有別的菜可以做了。但是如果先做ac，那麼就還有bc可以做，答案就是5。所以解決方案是枚舉兩道菜的時候，優先用數量最多的原料做，也就是ab，ac，保證其中的a是最大的就可以了。
最後判斷一下abc是否同時有，有的話答案++就可以了。

代碼

暴力（太笨了）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

void solve()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		if (a > 4) a = 4;
		if (b > 4) b = 4;
		if (c > 4) c = 4;

		if (a > b) swap(a, b);
		if (c < a) swap(a, c), swap(b, c);
		else if (c < b) swap(b, c);

		int ans = 0;
		if (c == 0) ans = 0;
		if (c == 1)
		{
			if (a == 0 && b == 0) ans = 1;
			if (a == 0 && b == 1) ans = 2;
			if (a == 1 && b == 1) ans = 3;
		}
		else if (c == 2)
		{
			if (a == 0)
			{
				if (b == 1) ans = 2;
				if (b == 0) ans = 1;
				if (b == 2) ans = 3;
			}
			else if (a == 1)
			{
				if (b == 1) ans = 3;
				if (b == 2) ans = 4;
			}
			else if (a == 2)
				ans = 4;
		}
		else if (c == 3)
		{
			if (a == 0)
			{
				if (b == 0) ans = 1;
				if (b == 1) ans = 2;
				if (b == 2 || b == 3) ans = 3;
			}
			else if (a == 1)
			{
				if (b == 1) ans = 3;
				if (b == 2) ans = 4;
				if (b == 3) ans = 4;
			}
			else if (a == 2)
			{
				if (b == 2) ans = 5;
				if (b == 3) ans = 5;
			}
			else if (a == 3)
			{
				ans = 6;
			}
		}
		else if (c == 4)
		{
			if (a == 0)
			{
				if (b == 0) ans = 1;
				if (b == 1) ans = 2;
				if (b >= 2) ans = 3;
			}
			else if (a == 1)
			{
				if (b == 1) ans = 3;
				else ans = 4;
			}
			else if (a == 2)
			{
				ans = 5;
			}
			else if (a == 3)
			{
				ans = 6;
				
			}
			else if (a == 4)
			{
				ans = 7;
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	
}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

正常點的做法

nclude<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

void solve()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		//保證c最大
		if (a > c) swap(a, c);
		if (b > c) swap(b, c);
		
		int ans = 0;
		if (a) a--, ans++;
		if (b) b--, ans++;
		if (c) c--, ans++;
		if (c && b) c--, b--, ans++;
		if (c && a) a--, c--, ans++;
		if (a && b) a--, b--, ans++;
		if (a && b && c) a--, b--, c--, ans++;

		cout << ans << endl;
	}
}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

C1. Skyscrapers (easy version)

簡明題意

有1-n共n塊土地，要在每塊土地上建一棟樓，現在給出每塊土地可以建樓的最大高度a[i]
現在你來給1-n每塊土地建樓，要滿足兩個要求：1.土地i的樓高度<=a[i]。2.每棟樓的左邊和右邊不能存在同時比它高的樓
問滿足上述要求的情況下，求出總樓層高度最高的建造方案

正文

這個幾分鐘我就A了，需要一個單峯的。直接暴力枚舉每棟樓作爲最高樓的總高度，拿到最優解就可以了。
這裏我忘了開long long，wa了一次。

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

long long a[1100], x[1100];

void solve()
{
	long long n;
	cin >> n;
	for (long long i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];

	long long ans = 0, xx[1100];
	for (long long i = 1; i <= n; i++) // i作爲最高塔
	{
		long long cur = a[i], las = a[i];

		for (long long j = i - 1; j >= 1; j--)
		{
			las = min(las, a[j]);
			cur += las;
			x[j] = las;
		}
		las = a[i];
		x[i] = a[i];
		for (long long j = i + 1; j <= n; j++)
		{
			las = min(las, a[j]);
			cur += las;
			x[j] = las;
		}
		if (cur > ans)
		{
			ans = cur;
			for (long long i = 1; i <= n; i++)
				xx[i] = x[i];
		}
		
	}
	for (long long i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << xx[i];
			if (i != n) cout << " ";
	}

}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

賽後補題

C2. Skyscrapers (hard version)

簡明題意

同c1，數據範圍擴大到5e5

正文

和c1一樣的思路。c1枚舉了以每個i作爲最高塔時，左右兩邊的貢獻。左右兩邊的貢獻怎麼算的？枚舉。這一題中，可以用單調棧簡化左右兩邊的貢獻的計算。具體如下
假設先計算左邊的貢獻吧。設pre[]爲“第i個元素的左邊第一個比a[i]小的下標”。設s_pre[]爲“以第i個元素爲最高，左端的所有貢獻”。那麼s_pre[i]=s_pre[pre[i]]+(i-pre[i])*a[i]。這樣，反着再來一趟，然後再去枚舉1-n作爲最高點就可以了。
注意一點點細節，思考一下當一個元素i的左邊沒有比它小的元素，那麼pre[i]應該設爲多少呢？爲0，換成右邊，是n+1.

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 500000 + 10;

int a[maxn];
stack<pair<int,int>> s;
int pre[maxn], beh[maxn];
long long s_pre[maxn], s_beh[maxn];
long long ans[maxn];

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		while (!s.empty() && a[i] < s.top().first)
			s.pop();
		if (i != 1) pre[i] = s.empty() ? 0 : s.top().second;
		s_pre[i] = s_pre[pre[i]] + 1ll * (i - pre[i] ) * a[i];
		s.push(pair<int, int>(a[i], i));
	}

	while (s.size()) s.pop();
	beh[n] = n + 1;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		while (!s.empty() && a[i] < s.top().first)
			s.pop();
		if (i != n) beh[i] = s.empty() ? n+1:s.top().second;
		s_beh[i] = s_beh[beh[i]] + 1ll * (beh[i] - i) * a[i];
		s.push(pair<int, int>(a[i], i));
	}

	long long max_val = -1, max_index;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (s_pre[i] + s_beh[i] - a[i] > max_val)
			max_val = s_pre[i] + s_beh[i] - a[i], max_index = i;
	
	ans[max_index] = a[max_index];
	for (int i = max_index - 1; i >= 1; i--)
		ans[i] = min((long long)a[i], ans[i + 1]);
	for (int i = max_index + 1; i <= n; i++)
		ans[i] = min((long long)a[i], ans[i - 1]);

	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cout << ans[i] << " ";
}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

B. Different Rules

簡明題意

一場比賽分兩回合。現在有n個人參加這個比賽。每個人第一回合會獲得一個名次x，第二回合會獲得一個名次y。整個比賽的最終的排名，是x+y的值，越小，排名越靠前。那麼假設現在知道一個選手的x和y值，問他的可能的最好名次和最差名次。

正文

$x_0$	$y_0$
1	1
2	2
3	3
x	y
…	…
n	n

想要獲得最差名次，需要 $\sum (x_0+y_0<=x+y)$ 儘可能大。最好名次，就是 $\sum (x_0+y_0<=x+y)$ 儘可能小。
先說最差名次。第一回合的第1名要和第二回合的x+y-1名組合，第2名要和x+y-2組合，第x+y-1名要和第1名組合。這樣以來，剛好共有x+y-1人滿足條件，答案就是x+y-1.但這個的前提是x+y-1<=n，否則，答案就是n。所以 $min(x+y-1,n)$
再說最好名次。需要儘可能多的人， $x_0+y_0>x+y$ 。顯然，第一回合的第1名，應該和第二回合的x+y名組合。這時
1. 如果x+y<=n，那麼接着，第二名和x+y-1名組合，最終答案就是n。
2. 如果x+y>n，那麼第一名就不再和n組合，而是和第一名給組合。第二名和第二名組合，直到，第k名和第n名組合，滿足k+n>x+y，這個k=x+y-n，那麼有k個人，排名會<=x+y，包括自己，所以最好的名次就是k+1,也就是x+y-n+1

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 500000 + 10;

void solve()
{
	int t;
	cin >> t;
	while (t--)
	{
		int n, x, y;
		cin >> n >> x >> y;
		cout << min(max(x + y + 1 - n, 1),n) << " " << min(x + y - 1, n) << endl;
	}
}

int main()
{
	//freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}

Codeforces Round #622 (ABC1C2)

前言

比賽AC

A.Fast Food Restaurant

簡明題意

正文

代碼

C1. Skyscrapers (easy version)

簡明題意

正文

代碼

賽後補題

C2. Skyscrapers (hard version)

簡明題意

正文

代碼

B. Different Rules

簡明題意

正文

代碼

總結

洛谷P4139 上帝與集合的正確用法歐拉定理

LightOJ1234 Harmonic Number 調和級數

UVA11426 GCD - Extreme (II) 莫比烏斯反演

LightOJ1282 Leading and Trailing 數學性質

LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet 約數相關問題

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