LightOJ1282 Leading and Trailing 數學性質

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LightOJ1282 Leading and Trailing

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標籤

• 數學性質
• 前導和後導的求法

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前言

• 我的csdn和博客園是同步的，歡迎來訪danzh-博客園~

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簡明題意

• 給定n，k(n<=max_int,k<=1e7)，求$n^k$的前3位和後三位。

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思路

• 首先後三位很好求，快速冪對1000取模就好了。重點在如何求前三位。
• 有這樣一個性質：$10^k$，假設k的整數部分和小數部分分別是a和b，那麼$10^a$指定了這個數的位數，而$10^b$指定了實際的數（但是縮小到了10以內）。所以說，對於數n，我們直接求出$log_{10}n$的小數部分b，然後計算$10^b$就是原數縮小到10以內的數，這個時候給他乘100然後取整數部分，就是前導了。
• 但是實際要求的不是n的前導，而是$n^k$的前導。$n=10^k，n^a=10^{ak}$，所以其實在計算完對數後多乘一下就好了。

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注意事項

• 無

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總結

• $10^k=10^a+10^b$，其中$10^a$指定位數，$10^b$指定大小
• 如何取一個數的小數部分？用fmod，fmod用於小數取餘，那麼n對1取餘得到的就是小數部分了。
• 用setfill設定填充字符，用setw設定長度。他倆都在iomanip裏

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AC代碼

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

const int mod = 1000;

int ksm(int a, int b)
{
	int ans = 1, base = a;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			ans = 1ll * ans * base % mod;
		b >>= 1;
		base = 1ll * base * base % mod;
	}
	return ans;
}

void solve()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		int n, k;
		scanf("%d%d", &n, &k);

		int x = (int)(powf(10, fmod(k * log10(n), 1)) * 100);
		while (x < 100) x *= 10;

		printf("Case %d: %d ", i, x);
		cout << setfill('0') << setw(3) << ksm(n, k) << endl;
	}
}

int main()
{
	freopen("Testin.txt", "r", stdin);
	solve();
	return 0;
}