LightOJ1341 Aladdin and the Flying Carpet
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- 約數相關問題
前言
- 我的csdn和博客園是同步的,歡迎來訪danzh-博客園~
簡明題意
- 給定n,b,求n的>=b的約數的對數。(n<=1e12)
思路
- n的約數對數=,這個應該是很顯然的。如果n是完全平方數那麼這個式子不對,但是題目說了只用找矩形而不用找正方形,因此不需要考慮n是完全平方數的情況。
- n的約數對數求出來了,但是題目要求>=b的約數對數,怎麼搞呢?這裏我也想了半天沒想明白
- 很多人說直接算,再暴力算出n的<b的因子數。我想,題目給的數據是b<=1e12,這暴力枚舉b就沒了呀。然而我還是too native了,顯然,如果b>sqrt(n),那麼答案就是0,因此,b實際上最大是 ,暴力枚舉並不會超時。
- 但是仍然會T。這裏需要兩個小優化:
- 提前把質數篩出來,質因數分解時直接用篩出來的質數去分解
- 質因數分解那裏,當n=1時,要直接跳出循環。這個優化加上可以快3000ms(震驚,怎麼會快這麼多嘛)
注意事項
- 不要判斷b*b<=n而應該判斷b<=。因爲會溢出…
總結
- 我還是too native了
AC代碼
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 1e6 + 10;
bool no_prime[maxn];
int prime[maxn];
int shai(int n)
{
int cnt = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (!no_prime[i])
prime[++cnt] = i;
for (int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i <= n; j++)
{
no_prime[prime[j] * i] = 1;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
return cnt;
}
void solve()
{
int cnt = shai(maxn - 1);
int t;
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; i++)
{
long long n, r;
int b;
scanf("%lld%d", &n, &b);
if (b > sqrt(n))
{
printf("Case %d: 0\n", i);
continue;
}
r = n;
bool tag = 0;
long long ans = 1;
for (int i = 1; i <= cnt && 1ll * prime[i] * prime[i] <= r && n != 1; i++)
{
int p = prime[i];
int cnt = 0;
while (n % p == 0)
n /= p, cnt++;
ans *= (cnt + 1);
if (n <= 1e6 && !no_prime[n])
{
tag = 1;
ans *= 2;
break;
}
}
if (n != 1 && !tag)
ans *= 2;
ans /= 2;
for (int i = 1; i < b; i++)
if (r % i == 0) ans--;
printf("Case %d: %lld\n", i, ans);
}
}
int main()
{
freopen("Testin.txt", "r", stdin);
freopen("Testout.txt", "w", stdout);
solve();
return 0;
}