蒜頭君的花園

題目描述

蒜頭君的花園裏有 n個花盆，每個花盆可以種一株花，現在花椰妹給了蒜頭君三種花的方案

但是花椰妹的每種方案種的都是同一種花，只是形狀不同

全部種 A 花,第 i 盆花的價格爲 ai
全部種 B 花,第 i 盆花的價格爲 bi
全部種 C 花,第 i 盆花的價格爲 ci
可是蒜頭君覺得整個花園都是同一種花不好看，但是他又不想浪費了花椰妹的好意,
所以他決定依舊是按照花椰妹的方案來買花，也就是說第 ii 盆花只有三個選項：ai,bi,ci , 但是他希望相鄰的兩盆花不是同一種花，
所以他希望你可以幫他計算一下，最少需要花多少錢？

分析題目

題解1：

觀察這道題，發現問題是要求最少需要花多少錢，所以可以使用動態規劃算法

動態方程其實就是求出走到第i步怎樣排列才能花費最小
所以要定義二維數組循環=n次，每次記錄兩種方案（除自己外其他的兩種）可得的值，最後比較找出其中最少的那種方案

代碼如下

#include<iostream>
using namespace std;

int a[3][100100];
int dp[3][100100];

int main(){
 int n;
 cin >> n;
 //初始狀態 
 for(int i=0;i<3;i++){
   for(int j=0;j<n;j++){
   	cin >> a[i][j];
   	dp[i][j]=a[i][j];
  }
 }
 
 for(int j=1;j<n;j++){
  for(int i=0;i<3;i++){
   int row=i;
   int col=j;
   int data1=0,data2=0;
   if(row==0){
    data1=dp[1][col-1];
    data2=dp[2][col-1];
   }else if(row==1){
    data1=dp[0][col-1];
    data2=dp[2][col-1];
   }else if(row==2){
    data1=dp[0][col-1];
    data2=dp[1][col-1];
   }
   dp[row][col]=min(dp[row][col]+data1,dp[row][col]+data2);
  }
 }
 

 //找到最小值
int Min=min(dp[0][n-1],min(dp[1][n-1],dp[2][n-1]));
 cout<<Min<<endl;
 
 return 0;
}

題解2

三種方案，不斷找解，這一步的決定由上一步影響---->>>遞歸/回溯
但注意：
這種解拿不了滿分
注意點：
1.要找的是最小值
2.設置第0步，這樣第一步纔有三種走法
3.定義數組來存儲上一步的選擇

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[3][10001];
int n;
long long ans = 10000000;
int text[100001];
void dfs(int step,long long sum){
    if(sum>=ans){
        return;
    }
    if(step==n){
        ans=min(ans,sum);
        return;
    }
    for(int i=0;i<3;i++){
        if(step==0){
            text[step]=i;
            dfs(step+1,sum+a[i][step]);
            
        }else if(text[step-1]!=i){
            text[step]=i;
            dfs(step+1,sum+a[i][step]);

        }
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[0][i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[1][i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[2][i];
    }
    dfs(0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

總結

1.遞歸方面：遞歸中如果return不是終止條件，那其和回溯的作用是一樣的
2.面對最值問題，我們一般都選擇的是動態規劃
3.動態規劃中的動態方程。一定要跟題意來