NOIP 2001 提高組 數的劃分

NOIP 2001 提高組 數的劃分

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題目描述

將整數n分成k份，且每份不能爲空，任意兩份不能相同(不考慮順序)。
例如：n=7，k=3，下面三種分法被認爲是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
問有多少種不同的分法。
輸入：n，k ( 6 < n ≤ 200，2 ≤ k ≤ 6 )
輸出：一個整數，即不同的分法。

輸入描述:

兩個整數 n,k ( 6 < n ≤ 200， 2 ≤ k ≤ 6 )

輸出描述:

1個整數，即不同的分法。

示例1

輸入

7 3

輸出

4

典型的 DFS，我們有兩種方案：
第一，DFS 出所有的可能排列，答案除以3
第二，按非嚴格遞增序進行 DFS，這裏我們要考慮用到幾個參數，首先，因爲要滿足非嚴格遞增，所以肯定要有前一個數 $pre$；其次，遞歸深度 $cnt$，表示數的劃分層數；最後，記錄剩下的待劃分的數 $res$即可。AC代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,ans=0;
void dfs(int cnt,int pre,int res){
    if(cnt==k-1) {if(res>=pre) ans++;return;}
    for(int i=1;i<=res;i++) if(i>=pre) pre=i,dfs(cnt+1,pre,res-i);
}
main()
{
   cin>>n>>k; dfs(0,1,n); cout<<ans;
}