目錄
- 10.1最大流最小割
- FF算法的時間複雜度是（)
- 給定網絡 N=(V, E)的一個流 f，f需滿足的兩個條件是
- 給定網絡 N=(V, E)的一個流 f ，源點 s 的流出量等於匯點 t 的流入量
- 設f 爲任意流, (A, B) 是任意 s-t 割. 則流出割的淨流量等於離開s的流量
- 最大流和最小割的值相等
- FF算法得到最大流當且僅當FF找不到增廣路徑
- 如果所有容量爲整數, 最大流的每一個流值 f(e) 是整數.
- 10.2 最大流算法
- 容量縮放算法的時間複雜度爲（）
- EK算法的時間複雜度爲（）
- ISAP算法的時間複雜度爲（）
- 改進FF網絡流算法的途徑有
- 層次網絡中刪除了比匯點層次高和相同層次的頂點和關聯邊、同層邊和從高層指向低層的邊，剩餘邊的容量與剩餘圖相同。
- 最短增廣路算法每次都找一條包含弧數最少的增廣路
- 層次網絡爲剩餘圖基礎上的最短路徑圖。從源點出發，到達終點，肯定是最短路徑。
- 10.3 預流推進算法
- 最高標號預流推進算法的時間複雜度爲O()
- 預流推進算法不關注於每一條弧的操作和處理,而是一次一定處理一條增廣路.
- 預流推進算法的引導機制是高度標號和重標號機制
- 預流推進算法中，從源點到匯點，完全由允許弧組成的路徑，是最短增廣路。
- 使用了重標號操作後,至多存在一條邊(u,v)滿足h(u)=h(v)+1.
- 最高標號預流推進算法從具有最大標號的盈餘結點開始預流推進。使小標號的盈餘頂點累計儘可能多的來自大標號結點的流量，然後對累積的盈餘進行推進，減少非飽和推進的次數。
- 10.4 最大流推廣
- 有下界的流通問題，轉換爲帶需求的流通問題有可行的流通，下面錯誤的是（）
- 多源點和多匯點的網絡流問題可以通過增加一個“超源點”和“超匯點”轉化爲單源點和單匯點的網絡流問題
- 無向圖的每條邊變爲方向相反的兩條邊，容量是原邊的容量，這樣無向圖的最大流問題變換爲有向圖的最大流問題。
- 將有頂點容量限制的頂點u用一條邊(u,v)代替，頂點u的入邊仍爲u的入邊，頂點u的出邊變爲頂點v的出邊。 (u,v)的容量等於原先頂點u的容量。變換後 網絡的最大流等於原網絡的最大流
- 帶需求的流通的必要條件是供給和 = 需求和.
- 10.5最小費用最大流
- 始終保持網絡中的可行流是最小費用流，然後不斷調整，使流量逐步增大， 最終成爲最小費用的最大流。這種算法是（）
- 始終保持可行流是最大流，通過不斷調整使費用逐步減小，最終成爲最大流量的最小費用流。這種算法是（）
- 最小費用最大流算法求得解需滿足（）條件。
- 給定網絡G，最小費用最大流問題求G的一個最大流flow，使流的總費用最小。
- 剩餘網絡中從源s到匯t的最小費用路是剩餘網絡中從s到t的以費用爲權的最短路
- 剩餘網絡中，前向邊和後向邊(v,w)的費用都爲cost(w,v)。
- 10.6 二分匹配
- 求解二分圖最大匹配的算法有(）
- 無向圖 G = (V, E) 的頂點着紅或藍色，使每一條邊的一端爲紅色，一端爲藍色。則該圖是二分圖。
- 圖 G 是二分圖 iff 無奇數長的環
- 匈牙利算法求解二分匹配，既能判定一個二分圖中完美匹配是否存在，又能在存在時求出一個完美匹配。
- 給定連通圖G, BFS遍歷得到層次圖， 同一層中存在連接兩個結點的邊，則G是二分圖.
- 設G = (L È R, E) 是一個二分圖且 |L| = |R|，則G 有完美匹配 iff 對所有的子集S Í L有|N(S)| ³ |S|.
- 10.7 二分匹配應用
10.1最大流最小割
1
FF算法的時間複雜度是（)
A.mnC
B. mn
C. m^2n
D.mn^2
正確答案：A
2
給定網絡 N=(V, E)的一個流 f，f需滿足的兩個條件是
A.容量條件
B.守恆條件
C.流量條件
D.下界條件
正確答案：A、B
3
給定網絡 N=(V, E)的一個流 f ，源點 s 的流出量等於匯點 t 的流入量
A.√
B.×
正確答案：A
4
設f 爲任意流, (A, B) 是任意 s-t 割. 則流出割的淨流量等於離開s的流量
A.√
B.×
正確答案：A
5
最大流和最小割的值相等
A.√
B.×
正確答案：A
6
FF算法得到最大流當且僅當FF找不到增廣路徑
A.√
B.×.
正確答案：A
7
如果所有容量爲整數, 最大流的每一個流值 f(e) 是整數.
A.√
B.×
正確答案：A
10.2 最大流算法
1
容量縮放算法的時間複雜度爲（）
A.mn^2
B.mn
C.nm^2
D.m^2logC
正確答案：D
2
EK算法的時間複雜度爲（）
A.mn
B.mn^2
C.nm^2
D.m^2logC
正確答案：C
3
ISAP算法的時間複雜度爲（）
A.mn
B.mn^2
C.nm^2
D.m^2logC
正確答案：B
4
改進FF網絡流算法的途徑有
A.有效的發現增廣路徑.
B.迭代次數減少
C.存儲空間減少
D.算法複雜度降低
正確答案：A、B
5
層次網絡中刪除了比匯點層次高和相同層次的頂點和關聯邊、同層邊和從高層指向低層的邊，剩餘邊的容量與剩餘圖相同。
A.√
B.×
正確答案：A
6
最短增廣路算法每次都找一條包含弧數最少的增廣路
A.√
B.×.
正確答案：A
7
層次網絡爲剩餘圖基礎上的最短路徑圖。從源點出發，到達終點，肯定是最短路徑。
A.√
B.×
正確答案：A
10.3 預流推進算法
1
最高標號預流推進算法的時間複雜度爲O()
A.nm^2
B.n^3
C.n2m1/2
D.n^2m
正確答案：C
2
預流推進算法不關注於每一條弧的操作和處理,而是一次一定處理一條增廣路.
A.√
B.×.
正確答案：B
3
預流推進算法的引導機制是高度標號和重標號機制
A.√
B.×
正確答案：A
4
預流推進算法中，從源點到匯點，完全由允許弧組成的路徑，是最短增廣路。
A.√
B.×
正確答案：A
5
使用了重標號操作後,至多存在一條邊(u,v)滿足h(u)=h(v)+1.
A.√
B.×.
正確答案：B
6
最高標號預流推進算法從具有最大標號的盈餘結點開始預流推進。使小標號的盈餘頂點累計儘可能多的來自大標號結點的流量，然後對累積的盈餘進行推進，減少非飽和推進的次數。
A.√
B.×
正確答案：A
10.4 最大流推廣
1
有下界的流通問題，轉換爲帶需求的流通問題有可行的流通，下面錯誤的是（）
A.每條邊的流量不變
B.新增加的從s出發的邊都滿載
C.新增加的到達t的邊都滿載
D.供給和 = 需求和
正確答案：A
2
多源點和多匯點的網絡流問題可以通過增加一個“超源點”和“超匯點”轉化爲單源點和單匯點的網絡流問題
A.√
B.×
正確答案：A
3
無向圖的每條邊變爲方向相反的兩條邊，容量是原邊的容量，這樣無向圖的最大流問題變換爲有向圖的最大流問題。
A.√
B.×
正確答案：A
4
將有頂點容量限制的頂點u用一條邊(u,v)代替，頂點u的入邊仍爲u的入邊，頂點u的出邊變爲頂點v的出邊。 (u,v)的容量等於原先頂點u的容量。變換後 網絡的最大流等於原網絡的最大流
A.√
B.×
正確答案：A
5
帶需求的流通的必要條件是供給和 = 需求和.
A.√
B.×
正確答案：A
10.5最小費用最大流
1
始終保持網絡中的可行流是最小費用流，然後不斷調整，使流量逐步增大， 最終成爲最小費用的最大流。這種算法是（）
A.消圈算法
B.最小費用路算法
C.EK算法
D. Dinic算法
正確答案：B
2
始終保持可行流是最大流，通過不斷調整使費用逐步減小，最終成爲最大流量的最小費用流。這種算法是（）
A.消圈算法
B.最小費用路算法
C.EK算法
D.Dinic算法
正確答案：A
3
最小費用最大流算法求得解需滿足（）條件。
A.對於任意邊 e Î E: 0£f(e)£c(e)
B.對任意頂點v，頂點的淨流量=0
C.每條邊的流量乘以單位流量費用之和最小
D.從s出發的邊都滿流
正確答案：A、B、C
4
給定網絡G，最小費用最大流問題求G的一個最大流flow，使流的總費用最小。
A.√
B.×
正確答案：A
5
剩餘網絡中從源s到匯t的最小費用路是剩餘網絡中從s到t的以費用爲權的最短路
A.√
B.×
正確答案：A
6
剩餘網絡中，前向邊和後向邊(v,w)的費用都爲cost(w,v)。
A.√
B.×
正確答案：B
10.6 二分匹配
1
求解二分圖最大匹配的算法有(）
A.網絡流算
B.匈牙利算法
C.Hopcroft-Karp算法
D.Floyd算法
正確答案：A、B、C
2
無向圖 G = (V, E) 的頂點着紅或藍色，使每一條邊的一端爲紅色，一端爲藍色。則該圖是二分圖。
A.√
B.×
正確答案：A
3
圖 G 是二分圖 iff 無奇數長的環
A.√
B.×.
正確答案：A
4
匈牙利算法求解二分匹配，既能判定一個二分圖中完美匹配是否存在，又能在存在時求出一個完美匹配。
A.√
B.×
正確答案：A
5
給定連通圖G, BFS遍歷得到層次圖， 同一層中存在連接兩個結點的邊，則G是二分圖.
A.√
B.×.
正確答案：B
6
設G = (L È R, E) 是一個二分圖且 |L| = |R|，則G 有完美匹配 iff 對所有的子集S Í L有|N(S)| ³ |S|.
A.√
B.×
正確答案：A
10.7 二分匹配應用
1
給定二分圖G = <V, E>中無孤立點，其最大流算法求得最大流f, 則 G的（）=f
A.最大獨立數
B.最大匹配數
C.最小頂點覆蓋數
D.最小邊覆蓋數
正確答案：B、C
2
設G = <V, E>中無孤立點, V*(VÌV)爲G的頂點覆蓋, 當且僅當V-V爲G的獨立集。
A.√
B.×.
正確答案：A
3
設G = <V, E>中無孤立點。M爲G的最大匹配, 對於G中每個未覆蓋頂點v, 選取與v關聯的邊組成集合N,則MÈN是G的最小邊覆蓋。
A.√
B.×
正確答案：A
4
一個二分圖中的最大匹配數等於這個圖中的最小邊覆蓋數
A.√
B.×.
正確答案：B
5
給定G = <V, E>, G的匹配中任何兩條邊都沒有公共頂點。
A.√
B.×.
正確答案：A
6
給定二分圖G = <V, E>中無孤立點，其最大流算法求得最大流f, 則 G的最小邊覆蓋數=n-f
A.√
B.×.
正確答案：A
10.8 最佳匹配
1
Kuhn-Munkres算法的總時間複雜度爲（）
A.n^2
B.n^3
C.nm^2
D.mn^2
正確答案：B
2
給定賦權二分圖G，求權值總和最大的完備匹配稱爲最佳匹配。
A.√
B.×
正確答案：A
3
相等子圖是G的生成子圖，包含G的所有點，但只包含滿足l(x)+l(y)=w(x,y)的所有邊(x,y)。
A.√
B.×
正確答案：A
4
給定賦權二分圖G,如果G的相等子圖G’有完美匹配M * ，則M *是G的最大權匹配。
A.√
B.×
正確答案：A
5
KM算法逐次修改可行頂標l(v)，使對應的相等子圖的邊增多，最大匹配逐次增大，最後出現完備匹配。
A.√
B.×
正確答案：A
6
KM算法將賦權二分圖G所有的邊權值取其相反數，求最大權完備匹配，匹配的值再取反即爲最小權完備匹配。
A.√
B.×
正確答案：A