leetcode983. 最低票價

leetcode983. 題目描述

  在一個火車旅行很受歡迎的國度，你提前一年計劃了一些火車旅行。在接下來的一年裏，你要旅行的日子將以一個名爲 days 的數組給出。每一項是一個從 1 到 365 的整數。

火車票有三種不同的銷售方式：

• 一張爲期一天的通行證售價爲 costs[0] 美元；
• 一張爲期七天的通行證售價爲 costs[1] 美元；
• 一張爲期三十天的通行證售價爲 costs[2] 美元。

  通行證允許數天無限制的旅行。 例如，如果我們在第 2 天獲得一張爲期 7 天的通行證，那麼我們可以連着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

  返回你想要完成在給定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消費。

解題思路：

  在作好旅行計劃的前提下，這一年中每一天i的最少票價爲dp[i].分爲以下兩種情況

• 如果第i天不在旅行計劃中，則dp[i]=dp[i-1]
• 如果第i天在旅行計劃中呢，則需要對前面的天數進行判斷，狀態轉移方程可以寫成如下
  $dp[i]=min(dp[i-1]+costs[0],dp[i-7]+costs[1],dp[i-30]+costs[2])$

代碼如下：

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        #初始化dp數組,截止到最後一個days數組最後一天
        n = days[-1]+1
        dp = [0]*n
        dp[0] = 0
        #從前到後推出每個dp狀態
        for i in range(1,n):
            if i not in days:
                dp[i] = dp[i-1]
            else:
                dp[i] = min(costs[1]+dp[max(i-7,0)],costs[2]+dp[max(i-30, 0)],costs[0]+dp[max(0,i-1)])
        #返回最後一天的最少票價
        return dp[-1]