Leetcode46. 全排列

46. 全排列 問題描述
  給定一個 沒有重複 數字的序列，返回其所有可能的全排列。

解題思路： 很經典的題了，全排列問題，首先想到的就是回溯算法或者深度優先遍歷，看圖說話

按順序選擇一個數1，然後剩下的[2,3]同樣看一看成一個子問題，也進行同樣的操作。回溯算法編碼主要問題就是

1.路徑：也就是已經做出的選擇。
2.選擇列表：也就是你當前可以做的選擇。
3.結束條件：也就是到達決策樹底層，無法再做選擇的條件。

看到一位大佬寫的回溯的基本框架很受用：

result = []
def backtrack(路徑, 選擇列表):
    if 滿足結束條件:
        result.add(路徑)
        return
    
    for 選擇 in 選擇列表:
        做選擇
        backtrack(路徑, 選擇列表)
        撤銷選擇

  可以想象在一下平時做二叉樹的深度遍歷，因爲二叉樹就兩個選擇，所以每次都是travel（left.child）和travel（right.child）,這個樹空間每一層的選擇是不固定的，所以需要用for循環來遍歷travel每個子節點，直到葉子節點就是滿足條件，其中有兩步非常重要就是做選擇和撤銷選擇，選擇就是對當前的選擇的路徑做一個邏輯處理，然後到達當前狀態，然後再進行走下一步，最後再撤回選擇，就是回到上一狀態，也就是回溯。

代碼如下：

class Solution:
    def __init__(self):
        self.res = [] #用res保存結果
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        self._permute(nums, 0)
        return self.res
    
    def _permute(self, nums,first): #傳入first表示的是當前到哪一步（狀態）
        if first==(len(nums)):
            self.res.append(nums[:]) #到達葉子節點就加入該路徑結果，nums[:]其實是對nums的一個copy，如果不拷貝，子列表每次都指向nums，改變nums就是改變了其子列表

        for idx in range(first, len(nums)):#對每個狀態進行了選擇
            nums[idx],nums[first] = nums[first], nums[idx]#做出選擇，改變狀態
            self._permute(nums, first+1) #探索下一步
            nums[idx],nums[first] = nums[first], nums[idx]##做出選擇，還原狀態

  其實還有個寫法類似於動態規劃，就是dp[1]到dp[2],dp[2]到dp[3],每一步的操作類似，用遞歸就可以完成。