區間dp 學習筆記

區間dp

感覺是線性dp的一種變形，最直觀的就是把線性區間變爲了左右區間合併；

所以狀態方程表示一般爲dp[l][r]表示區間 [l,r] 的最大或最小值；

特別注意區間dp一般是先枚舉區間長度len，保證長度小的先算好，也就dp的無後效性吧；

再枚舉要合併的左區間端點 l，右區間端點 r ； k 爲左右區間的連接點；

模板題：P1880 [NOI1995]石子合併

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=210;
const int M=50100;
const LL mod=10007;
int n,dp1[N][N],dp2[N][N],a[N],sum[N];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
	for(int i=1;i<=2*n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	memset(dp1,inf,sizeof(dp1));
	for(int i=1;i<=2*n;i++) dp1[i][i]=0;
	for(int len=2;len<=n;len++){
		for(int i=1,j=i+len-1;j<=2*n;i++,j=i+len-1){
			for(int k=i;k<=j-1;k++){
				dp1[i][j]=min(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
				dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);	
			}
		}
	}
	int mmax=0,mmin=2e9;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		mmax=max(mmax,dp2[i][i+n-1]);
		mmin=min(mmin,dp1[i][i+n-1]);
	}
	cout<<mmin<<endl<<mmax<<endl;
	return 0;
}