Leetcode -- 生成由[1 : n]這n個數組成的所有二叉搜索樹

 

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二叉搜索樹滿足的條件

• 當前根節點的值大於左子樹節點的值
• 當前根節點的值小於右子樹節點的值
• 左右子樹同樣是二叉搜索樹

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1:  找出所有二叉搜索樹的個數

https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/description/

https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/

給定數值n，計算有多少種不同的二叉搜索樹能夠存儲1,2,...,n這n個數：

 Solution:

example:

n=4,記最終結果爲F(n)，   s(4,i)表示總共4個數，以i爲根節點的搜索樹的個數，

從而 F(4) = s(4,1) + s(4,2) + s(4,3) + s(4,4) ；

對於s(4,1)：根節點1的左側爲null，即左子樹的個數爲1， 右側爲由“2 3 4”構成的所有子樹，考慮到 2 3 4構成的所有子樹的個數等於1 2 3構成的所有子樹的個數(都是三個相鄰數)，從而s(4,1) = "左子樹的個數" * "右子樹的個數" = 1* F(3) = F(0)*F(3);

對於s(4,2)：根節點2的左側爲1，即左子樹的個數爲1， 右側爲由“3 4”構成的所有子樹，考慮到 3 4構成的所有子樹的個數等於1 2 構成的所有子樹的個數(都是2個相鄰數)，從而s(4,2) = "左子樹的個數" * "右子樹的個數" = 1* F(2) = F(1)*F(2);

。。。

從而得到：

s(4,1) = F(0)*F(1);

s(4,2) = F(1)*F(2);

s(4,3) = F(2)*F(1);

s(4,4) = F(3)*F(0);

記F(0) =1；F(1) =1；

從而：

F(4) = F(0)*F(3) + F(1)*F(2) + F(2)*F(1) + F(3)*F(0)；

       = sum( F(i)*F(3-i) ), i=0,1,2,3

F(n) = sum( F(i)*F(n-1-i) ), i=0,1,2,3,...,n-1

從而遞歸可解，遞歸終止條件是：F(0), F（1）

Code1:超時了

int numTrees(int n) {
        if (n < 0)
			return 0;
		if (0 == n || 1 == n)
		{
			return 1;
		}

		int c = 0;
		for (int i = 0; i <= n - 1; i++)
		{
			c += numTrees(i)*numTrees(n - 1 - i);
		}
		return c;
    }

Code2: 將中間結果保存下來，就像斐波那契數的計算：擊敗了100%用戶

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n < 0)
			return 0;
		if (0 == n || 1 == n)
		{
			return 1;
		}
		//store the result to reduce time;
		std::vector<int> vecNum;
		vecNum.push_back(1);//0th
		vecNum.push_back(1);//1th

		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			
			int c = 0;
			for (int j = 0; j <= i - 1; j++)
			{
				c += vecNum[j]*vecNum[i - 1 - j];
			}

			vecNum.push_back(c);
		}
		return vecNum[n];
    }
};

 

2:  找出所有二叉搜索樹並打印

https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/