數據結構與算法思想

數組與矩陣

數組

稀疏矩陣

• 記公式

• 面對考試使用代入法，將矩陣中的數值代入選項的公式中，排除掉錯誤答案
• 例如：A0.0應該存儲在數組的M[1]中，所以將i=0，j=0代入，應該得到M[1]，以此類推，再代入其他值。

線性表

順序表

• 採取一維數組的方式存取信息，開闢一堆連續的空間

鏈表

• 將一堆離散的空間連起來，這就是每個節點中指針域的作用。存儲的是下一個元素的內存地址。

順序存儲與鏈式存儲對比

隊列

• 循環隊列 由於隊空隊滿的條件都一樣，容易造成混淆，所以想出來一個辦法，循環隊列少存一個元素，就是尾指針指向的是頭指針。

棧

• 後進先出
• 注意棧空棧滿的條件

廣義表

• 求廣義表的長度和深度

樹與二叉樹

樹的遍歷

反向構造二叉樹

樹轉二叉樹

查找二叉樹（排序二叉樹）

最優二叉樹（哈弗曼樹）

• 常用於編碼，無損壓縮
• 帶權路徑長度wpl=葉結點的值 x（此節點到根節點的距離）
• wpl最小的時候，就是最優二叉樹
• 如何構造哈弗曼樹

線索二叉樹

• 由於在二叉樹中有很多結點屬於空閒狀態，有很多指針沒有利用起來，
• 左子樹的指針指向（前/中/後）序遍歷的前驅結點
• 右子樹的指針指向（前/中/後）序遍歷的後驅結點

平衡二叉樹

• 在之前的排序二叉樹中發現，同樣的序列，排序二叉樹可能有多顆，形態不一樣，這也是提出平衡二叉樹的原因，一顆二叉樹越平衡，他的查找效率越高

圖

圖的概念

圖的存儲–鄰接矩陣

圖的存儲–鄰接表

圖的遍歷

拓補排序

• 實質是用一個序列來表達一個圖當中，哪些事件可以先執行，哪些事件可以後執行。
  拓補排序可能產生多個序列，考試中常遇到哪些說明下面哪些不是拓補排序的序列。
  

圖的最小生成樹

• 將圖中，很多的線，邊，去掉，只留下若干條邊，然後連起來
• 普里姆算法 從一個紅點出發，選擇他可以達到的權最小的那一個點，將那個點也歸爲紅點，一步一步擴展，需要注意的是，不能形成一個環。

• 克魯斯卡爾算法
  看需要選幾條邊，比如說五條邊，那麼就從權值最小的中選區這些邊，達到五條，就不再選了，將這五條變連接起來，也要注意的是，不能構成一個環。

算法的特性

時空複雜度

散列表

排序算法

• 各種排序算法:十大排序算法