bzoj 1013 高斯消元

1013: [JSOI2008]球形空間產生器sphere

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Description

　　有一個球形空間產生器能夠在n維空間中產生一個堅硬的球體。現在，你被困在了這個n維球體中，你只知道球
面上n+1個點的座標，你需要以最快的速度確定這個n維球體的球心座標，以便於摧毀這個球形空間產生器。

Input

　　第一行是一個整數n(1<=N=10)。接下來的n+1行，每行有n個實數，表示球面上一點的n維座標。每一個實數精確到小數點
後6位，且其絕對值都不超過20000。

Output

　　有且只有一行，依次給出球心的n維座標（n個實數），兩個實數之間用一個空格隔開。每個實數精確到小數點
後3位。數據保證有解。你的答案必須和標準輸出一模一樣才能夠得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：給出兩個定義：1、 球心：到球面上任意一點距離都相等的點。2、 距離：設兩個n爲空間上的點A, B

的座標爲(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，則AB的距離定義爲：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

題解：

列出n+1個距離式子，分別編號爲0,1,2,3.。。。。。n

然後把前面n個式子與第n個式子相減，變量變量放在右側，常量放在左側

一共有n個式子，剛好可以進行高斯消元求解

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

double a[15][15];
const double eps=1e-9;
int equ,var;///方程的個數，變量的個數
double arr[15][15],ans[15];

int Gauss()
{
    int row=0,col=0;
    for(;row<equ&&col<var;row++,col++)
    {
        int max_r=row;
        for(int i=row+1;i<equ;i++)
            if(fabs(arr[i][col])>fabs(arr[max_r][col]))
                max_r=i;

        if(fabs(arr[max_r][col])<eps)
            return 0;

        if(row!=max_r){
            for(int j=col;j<var;j++)
                swap(arr[row][j],arr[max_r][j]);
            swap(ans[row],ans[max_r]);
        }

        ans[row]/=arr[row][col];
        for(int j=col+1;j<var;j++)
            arr[row][j]/=arr[row][col];
        arr[row][col]=1;

        for(int i=0;i<equ;i++){
            if(i!=row){
                ans[i]-=ans[row]*arr[i][col];
                for(int j=col+1;j<var;j++)
                    arr[i][j]-=arr[row][j]*arr[i][col];
                arr[i][col]=0;
            }
        }
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int n;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%lf",&a[i][j]);
        for(int i=0;i<n;i++){
            ans[i]=0.0;
            for(int j=0;j<n;j++)
                ans[i]+=(a[n][j]*a[n][j]-a[i][j]*a[i][j]);
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                arr[i][j]=2*(a[n][j]-a[i][j]);

        equ=var=n;
        Gauss();
        for(int i=0;i<n;i++)
            printf("%.3lf%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
    }
    return 0;
}