hello大家好，我是寫BUG的一行，矩陣相信大家都已經不陌生了，在高中的時候已經接觸過了，在後來大學學習線性代數時就已經逼近全面的進行了解了，矩陣運算在科學計算中是非常中要的，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法、減法、數乘、轉置、共軛和共軛轉置，在我們進行建模分析時也會牽扯到一些線性代數和矩陣，今天我們對矩陣的原理做一下詳細的指南。
矩陣與矩陣基礎運算
矩陣
矩陣在數學中國是一個長方陣列排列出來的複數或實數的集合，是一種表示數據在矩陣中的方法，一個m*n的矩陣有m行和n列，其中每一項基於它的行和列都有它唯一的名字。
矩陣A通常表示爲[A]，行數和列數稱爲維數。下面是一個3*2維矩陣的例子。
在矩陣A中，數字a12是第一行和第二列的數字。因此，a12 = 8。a21是第二行第一列的數字。因此a21 = -5。
- a11 = 2
- a12 = 8
- a21 = -5
- a22 = 32
- a31 = 0
- a32 = 8
矩陣加法（矩陣相加）
當兩個矩陣要進行相加時，必須兩個矩陣的行數和列數相同時，它們才能相加。若要添加兩個矩陣的時候，請設置爲它們爲對應的行列數：
比如：
矩陣加法是可以進行交換的：A+B = B+A。矩陣加法也是可以進行結合的：（A+B)+C = A+(B+C）
矩陣減法
矩陣之間如果要進行相減，要從一個矩陣中減去另一個矩陣中它們相對應的項，兩個矩陣必須具有相同的行數和相同的列數纔可以進行運算。
比如：
矩陣的複雜運算
標量乘法
如果要將矩陣乘以標量（也就是單個常數，變量或表達式），就需要將矩陣中所有的項乘以標量：
例如：
標量乘法是分配的：±（A+B）=±A+±B，例如：
兩個矩陣之間相乘
如果要將兩個矩陣相乘，我們首先必須知道如何將一個行（1*p矩陣）乘以一個列（一個p*1矩陣）。如果要將行乘以列，必須將行的第一個元素乘以列的第一個元素，然後將行的第二個元素乘以列的第二個元素，以此類推，最終將所有的結果進行相加。最終的答案也應該是一個單一的數字。例如
當行和列的元素相同時，行可以乘以列。相同的，當第一個矩陣與第二個矩陣的行數相同時，兩個矩陣也是可以進行相乘的。簡單的來說，兩個矩陣的維度位m*p和P*n的時候，它們是可以進行相乘的。它們最終的答案呢，矩陣的行數與第一個矩陣的函數相同，矩陣的列與第二個矩陣的列數相同。換句話說最終的答案的矩陣的維度是m*n。
當兩個矩陣相乘時，第一個矩陣的每一個行乘以第二個矩陣的每一列。將答案矩陣的第一行與第一列相乘的結果放在第一行和第一列中。將第一行乘以第二列的結果放到答案矩陣的第一行和第二列中。一般來說將第i行與第j列相乘的結果放在答案矩陣中的第i行和第j列中。
下面我們對兩個矩陣相乘的例子：
最終的答案矩陣應該爲2行*4列的矩陣，下面是答案矩陣中的每一個元素的計算過程。
答案矩陣中的第一行第一列（第一個矩陣第一行*第二個矩陣第一列）：
答案矩陣中的第一行第二列（第一個矩陣第一行*第二個矩陣第二列）：
答案矩陣中的第一行第三列（第一個矩陣第一行*第二個矩陣第三列）：
答案矩陣的第一行第四列（第一個矩陣第一行*第二個矩陣第四列）：
答案矩陣中的第二行第一列（第一個矩陣第二行*第二個矩陣第一列）：
依次類推，最終的答案矩陣如下：
需要注意的是，2*3的矩陣乘以3*4的矩陣最終的答案矩陣是2*4的矩陣。矩陣的懲罰不一定是可以進行交換的，AB=BA並不一定總是正確的，但是矩陣乘法是可以進行相關聯的：AB（C）=A（BC）
以上就是矩陣原理的相關指南，對於學習過矩陣但是已經忘記矩陣相關知識的希望可以幫你恢復有關矩陣的知識，而對於沒有接觸過矩陣的來說希望可以幫助你理解矩陣究竟是什麼樣子的，不要被數學中的名詞嚇到，慢慢的學習，最終會搞明白的。