十大經典算法排序（3）

1.插入排序（Insertion Sort）

有一個已經有序的數據序列，要求在這個已經排好的數據序列中插入一個數，但要求插入後此數據序列仍然有序，這個時候就要用到一種新的排序方法–插入排序法,插入排序的基本操作就是將一個數據插入到已經排好序的有序數據中，從而得到一個新的、個數加一的有序數據，算法適用於少量數據的排序，時間複雜度爲O(n^2)。是穩定的排序方法。插入算法把要排序的數組分成兩部分:第一部分包含了這個數組的所有元素，但將最後一個元素除外(讓數組多一個空間纔有插入的位置)，而第二部分就只包含這一個元素(即待插入元素)。在第一部分排序完成後，再將這個最後元素插入到已排好序的第一部分中。

插入排序的基本思想是:每步將一個待排序的紀錄，按其關鍵碼值的大小插入前面已經排序的文件中適當位置上，直到全部插入完爲止。

基本思想

將n個元素的數列分爲已有序和無序兩個部分，如
插入排序
插入排序
下所示：

{{a1}，{a2，a3，a4，…，an}}

{{a1⑴，a2⑴}，{a3⑴，a4⑴ …，an⑴}}

…

{{a1(n-1），a2(n-1) ，…},{an(n-1)}}

每次處理就是將無序數列的第一個元素與有序數列的元素從後往前逐個進行比較，找出插入位置，將該元素插入到有序數列的合適位置中。

算法思路

假定這個數組的序是排好的，然後從頭往後，如果有數比當前外層元素的值大，則將這個數的位置往後挪，直到當前外層元素的值大於或等於它前面的位置爲止.這具算法在排完前k個數之後，可以保證a[1…k]是局部有序的，保證了插入過程的正確性.

算法描述

一般來說，插入排序都採用in-place在數組上實現。具體算法描述如下：

⒈ 從第一個元素開始，該元素可以認爲已經被排序

⒉ 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描

⒊ 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置

⒋ 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置

⒌ 將新元素插入到下一位置中

⒍ 重複步驟2

如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以採用二分查找法來減少比較操作的數目。該算法可以認爲是插入排序的一個變種，稱爲二分查找排序。

算法時間

如果目標是把n個元素的序列升序排列，那麼採用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需（n-1）次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那麼此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數加上 (n-1）次。平均來說插入排序算法的時間複雜度爲O(n^2）。因而，插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。但是，如果需要排序的數據量很小，例如，量級小於千，那麼插入排序還是一個不錯的選擇。

代碼實現

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
    return arr;
}

算法分析

插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，爲最新元素提供插入空間。