基於模糊優化的PID直流無刷電機控制研究

目錄

1. 介紹

2 直流無刷電機數學模型建立

3. 直流無刷電機模糊PID控制器設計

4. 仿真實驗

5. 結束語

參考文獻：

摘要：針對傳統PID控制的直流無刷電機調速系統存在響應速度慢，控制效果不佳等問題，設計了基於模糊優化的PID調速系統。本文分析了直流無刷電機基本工作原理，經過模糊自整定PID優化控制器調節輸出值，通過改變PWM控制信號的佔空比來控制功率MOSFET管的導通與關斷，進而實現直流無刷電機的速度控制。在MATLAB-Simlink環境下，搭建直流無刷電機調速系統仿真模型，分別將傳統PID控制和採用模糊優化的PID控制進行仿真比較，結果表明在模糊優化的PID控制下，系統響應速度快，無超調，控制效果好。

關鍵詞：直流無刷電機 模糊PID控制 MATLAB仿真

1. 介紹

直流無刷電機具有體積小、扭矩大、效率高，節能環保使用壽命長等優點，廣泛應用於工業設備、醫療器械以及新型產業設備等領域[1]。在直流無刷電機調速系統中，通常採用傳統PID調節，傳統的PID控制器對參數敏感，只有當控制器參數適合被控系統時，才能獲得較好的性能。無刷直流電機是一個多變量的非線性系統，傳統PID控制下的調速系統，如果系統狀態改變，PID的參數也要改變。因此傳統PID控制器的動態性能較差，會導致電機速度響應較慢、控制精度低、很難保證良好的調速效果[2]。

模糊控制[3]的概念是由L.A.Zadeh最先提出，這種算法是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理爲基礎的一種智能控制算法。模糊控制不需要精確的數學模型，同時還可以簡單有效的處理系統的非線性問題，因此可以提高控制系統的穩定性和魯棒性，具有良好的控制效果。本文在MATLAB-Simulink環境下對直流無刷電機控制系統的基礎上，提出一種模糊PID控制方案，取代了傳統的PID控制器，並通過仿真實驗證明，在模糊PID控制下，無刷直流電機具有較好的靜態和動態性能，同時也具有快速的響應能力和較強的魯棒性。

2 直流無刷電機數學模型建立

無刷直流電機主要由電機主體，位置檢測器，驅動器和控制器組成。電動機的定子繞組多做成三相對稱星形連接，如圖一所示，本文中電機爲三相六狀態，其中L、R、ea、eb、ec是電機A、B、C三相等效電路，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6爲六隻功率晶體管。三個間隔120度的霍爾傳感器霍爾A、霍爾B、霍爾C對稱放置在定子上，電機轉子轉動一週，三個霍爾傳感器分別產生相差120度的位置方波信號，控制器對霍爾信號進行處理，計算出電機轉速，產生三相換相邏輯信號，觸發MOSFET功率晶體管導通。通過逆變器給供電，使電機輸出連續的轉矩和功率。

在不考慮渦流損耗和磁滯損耗，建立直流無刷電機數學模型是由電壓微分方程、電磁轉矩方程以及電機運動方程組成[4]。忽略渦流和磁滯損耗，忽略齒槽以及換向過程的電磁干擾，假設電機三項繞組完全對稱，可以得到直流無刷電機定子三相繞組的電壓方程爲[5]：

式(1)中，ua、ub、uc爲三項相電壓；ia、ib、ic爲三項相電流；ea、eb、ec爲三相反電動勢；L爲三項繞組的自感；M爲每兩相繞組間的互感，電機三項採用Y型連接，根據基爾霍夫定律有ia+ib+ic=0，則有Mia+Mib+Mic=0，所以式(1)可化爲：

爲便於分析，假設不考慮電機轉動時的粘滯係數以及電樞繞組的電感。電機輸出的電磁轉矩方程爲：

可以得到運動方程爲：

式中ω爲電機機械轉速，TL爲負載轉矩，J爲系統轉動慣量。

3. 直流無刷電機模糊PID控制器設計

直流無刷電機控制系統採用PWM方式對直流無刷電機進行速度控制，傳統的電機控制器，如比例積分PI和比例積分微分PID控制器由於結構簡單、可靠性高以及易於工程實現目前仍被廣泛應用[6]。速度PID控制器可以表示爲：

其中e(k)和u(k)是PID控制器的輸入和輸出，Kp、Ki、Kd分別爲比例係數、積分系數和微分系數,PID控制參數一般都在系統運行前已選擇好，因此不具有在線整定參數的功能[7]。

模糊PID控制器原理圖2所示，根據輸入偏差e和偏差變化率ec經推理輸出PID修正參數()，完成對PID控制器比例、積分和微分這三個參數ΔKP、ΔKI、ΔKD的在線自整定，控制信號由PID控制器產生，控制信號通過驅動器驅動電機運轉，電機的速度信號通過霍爾傳感器反饋至控制器，完成速度閉環控制。

輸入偏差e和偏差變化率ec和ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊集爲:{NB(NegativeBig),NM(NegativeMedium),NS(NegativeSmall),ZO(Zero),PS(PositiveSmall),PM(PositiveMedium),PB(PositiveBig)};

輸入變量e和ec的值範圍，以及 輸出變量kp和ki都是預先確定的 實際的電機控制過程，它們的變化範圍是分別進行如下設置。輸入偏差e和偏差變化率ec論域取{-3，-2，-1，0，1，2，3}，ΔKP的論域取{-3，-2，-1，0，1，2，3}, ΔKI的論域取{-0.9，-0.6，-0.3，0，0.3，0.6，0.9}，ΔKD的論域取{-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6},常用的隸屬度函數有三角形、梯形、高斯型，本文輸入和輸出的隸屬度函數均採用對稱分佈三角形隸屬度函數。

模糊控制器的設計主要是總結工程經驗[8]，爲了建立合適的模糊規則表，通常需要遵循以下原則：

當e較大時，爲了提高系統的響應速度，需要選擇較大的KP，取較小的微分系數KD以防止e較大引起微分溢出，同時也應選擇較小的KI以減小積分作用，防止系統超調；

當e和ec爲中等時應當適當降低KP以防止系統過度超調，KI和KD應選擇中等數值；

當e很小時則需要加大KP和KI以減小e的靜態誤差，當ec較大時KD可以較小，當ec較小時KD可以取值較大[9][10]。

根據以上原則ΔKP、ΔKI、ΔKD三個參數分別定義模糊規則表如表1所示。

表1 kp模糊規則表

e	ec
	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	PB	PB	PM	PM	PS	ZO	ZO
NM	PB	PB	PM	PS	PS	ZO	NS
NS	PM	PM	PM	PS	ZO	NS	NS
ZO	PM	PM	PS	ZO	NS	NM	NM
PS	PS	PS	ZO	NS	NS	NM	NM
PM	PS	ZO	NS	NM	NM	NM	NB
PB	PB	ZO	NM	NM	NM	NB	NB

表2  ki模糊規則表

e	ec
	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NM	NM	NS	ZO	ZO
NM	NB	NB	NM	NS	NS	ZO	ZO
NS	NB	NM	NS	NS	ZO	PS	PS
ZO	NM	NM	NS	ZO	PS	PM	PM
PS	NM	NS	ZO	PS	PS	PM	PB
PM	ZO	ZO	PS	PS	PM	PB	PB
PB	ZO	ZO	PS	PM	PM	PB	PB

表3  kd模糊規則表

e	ec
	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	PS	NS	NB	NB	NB	NM	PS
NM	PS	NS	NB	NM	NM	NS	ZO
NS	ZO	NS	NM	NM	NS	NS	ZO
ZO	ZO	NS	NS	NS	NS	NS	ZO
PS	ZO	ZO	ZO	ZO	ZO	ZO	ZO
PM	PB	NS	PS	PS	PS	PS	PB
PB	PB	PM	PM	PM	PS	PS	PB

4. 仿真實驗

直流無刷電機控制系統通常採用速度電流雙閉環控制結構。本文的模型設計採用連續時間系統方法，通過對速度外環的設計，使電機的輸出速度跟蹤給定的速度值已達到閉環速度控制。在理想條件下，仿真實驗在MATLAB/Simlink環境下搭建，無刷直流電機的模型建立如圖4所示：

電機由40V直流電源通過三相IGBT逆變器供電，爲直觀體現改進後的速度控制器控制效果，驅動系統僅由速度閉環組成。電機的選定參數如表1所示。

 Table 1: BLDC motor paramete

Parameters	Value
Nominal voltage	40 V
Stator resistance Rs (ohm)	18.7Ω
Stator inductance Ls (H)	8.5e-3 mH
Torque constant	2.2725
Rated Speed	3000 rmp
Inertia(J)	2.6e-3 kgm2

模糊速度控制器結構如圖所示，通過模糊推理機制檢測輸入偏差e和偏差變化率ec，根據模糊規則推導出優化後的PID參數。

給定電機速度設爲3000，通過速度調節器產生輸出控制電壓，經過PWM轉換模塊，產生控制方波，根據設定的霍爾換相表，使得所產生的PWM控制電壓導通MOSFET管，進而對直流無刷電機進行速度控制。在實驗仿真中還增添了外部擾動因素，用以觀測速度控制器在外部擾動下的整定效果，通過觀察和比較擾動後的整定時間和整定效果，驗證控制算法的有效性。

通過觀察圖12、13、14，起始階段三種控制器的響應速度較爲近似，從波動上來看傳統PI控制器較傳統PID控制器和模糊PID控制器有超調，且整定時間爲14ms。在30ms時突加負載後，傳統PI控制器速度曲線波動大。

傳統PID控制器無超調，在突加負載後速度曲線相對PI控制器穩定，但速度整定時間爲15ms。

模糊PID控制器的速度整定時間爲13ms，同時在突加負載情況下速度曲線較穩定。通過以上觀察可以得出模糊PID控制器比傳統PI控制器、PID控制器穩定性好，在30ms施加負載擾動的情況下，存在輕微轉矩脈動，但可快速恢復穩定狀態。

5. 結束語

本文通過對BLDC電機的驅動結構進行分析，在分析模糊控制器結構的基礎上揭示了模糊控制器與PID控制器之間的關係，在Matlab-Simlink環境下進行了仿真，仿真結果表明模糊PID控制響應速度快，具有良好的穩定性和魯棒性。

參考文獻：

1. C, L, Xia, Brushless DC motor control system[M], Eds. Beijing: Science Press, 2005.
2. Zhi Chang-Yi, Wang Rui-Ling, Tang Dao-Kui, and Liu Run-Tain, “Study on fuzzy self-adaptive PID control strategy for brushless DC motor,” Power System Protection and Contron, vol. 38, issue 8, pp. 35-37, August 2010.
3. L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information and control, 8(3):338-353, 1965.
4. Z. C. Ji, Y. X. Shen, J. G. Jiang, A novel method for modeling and simulation of BLDC system based on matlab, Journal of
   System Simulation, 2003, 12(15): 1745–1758
5. H. Ji and Z. Li, Design of Neural Network PID Controller Based on Brushless DC Motor, Second International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, Vol.3, pp.46-49, October. 2009
6. Jack, A.G., Mecrow, B.C., Haylock, J.. A comparative study of permanent magnet and switched reluctance motors for high performance fault tolerant applications [J]. IEEE Trans. Ind. Appliy cat. 1996, 32:889-895
7. Z. J. Zheng, N. Wang, Z. Sun. Fuzzy PI Compound of PWM Rectifiers with Applications to Marine Vehicle Electric
   Propulsion System [J], International Journal of Fuzzy Systems, 2017, 4:1-10.
8. Mavungu Masiala ; Behzad Vafakhah. Fuzzy Self-Tuning Speed Control of an Indirect Field-Oriented Control Induction Motor Drive [J], IEEE Transactions on Industry Applications, 2008,1732-1740.
9. Choi, Han Ho, Hong Min Yun, and Yong Kim. Implementation of evolutionary fuzzy PID speed controller for PM synchronous motor [J], IEEE Transactions on Industry Informatics. 2015,540-547.
10. Chang, Yuan-Chih. Speed Control of the Surface-Mounted Permanent-Magnet Synchronous Motor Based on Takagi-Sugeno Fuzzy Models [J], IEEE Transactions on Power Electronics. 2016,6504-6510.