基于模糊优化的PID直流无刷电机控制研究

目录

1. 介绍

2 直流无刷电机数学模型建立

3. 直流无刷电机模糊PID控制器设计

4. 仿真实验

5. 结束语

参考文献：

摘要：针对传统PID控制的直流无刷电机调速系统存在响应速度慢，控制效果不佳等问题，设计了基于模糊优化的PID调速系统。本文分析了直流无刷电机基本工作原理，经过模糊自整定PID优化控制器调节输出值，通过改变PWM控制信号的占空比来控制功率MOSFET管的导通与关断，进而实现直流无刷电机的速度控制。在MATLAB-Simlink环境下，搭建直流无刷电机调速系统仿真模型，分别将传统PID控制和采用模糊优化的PID控制进行仿真比较，结果表明在模糊优化的PID控制下，系统响应速度快，无超调，控制效果好。

关键词：直流无刷电机 模糊PID控制 MATLAB仿真

1. 介绍

直流无刷电机具有体积小、扭矩大、效率高，节能环保使用寿命长等优点，广泛应用于工业设备、医疗器械以及新型产业设备等领域[1]。在直流无刷电机调速系统中，通常采用传统PID调节，传统的PID控制器对参数敏感，只有当控制器参数适合被控系统时，才能获得较好的性能。无刷直流电机是一个多变量的非线性系统，传统PID控制下的调速系统，如果系统状态改变，PID的参数也要改变。因此传统PID控制器的动态性能较差，会导致电机速度响应较慢、控制精度低、很难保证良好的调速效果[2]。

模糊控制[3]的概念是由L.A.Zadeh最先提出，这种算法是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制算法。模糊控制不需要精确的数学模型，同时还可以简单有效的处理系统的非线性问题，因此可以提高控制系统的稳定性和鲁棒性，具有良好的控制效果。本文在MATLAB-Simulink环境下对直流无刷电机控制系统的基础上，提出一种模糊PID控制方案，取代了传统的PID控制器，并通过仿真实验证明，在模糊PID控制下，无刷直流电机具有较好的静态和动态性能，同时也具有快速的响应能力和较强的鲁棒性。

2 直流无刷电机数学模型建立

无刷直流电机主要由电机主体，位置检测器，驱动器和控制器组成。电动机的定子绕组多做成三相对称星形连接，如图一所示，本文中电机为三相六状态，其中L、R、ea、eb、ec是电机A、B、C三相等效电路，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6为六只功率晶体管。三个间隔120度的霍尔传感器霍尔A、霍尔B、霍尔C对称放置在定子上，电机转子转动一周，三个霍尔传感器分别产生相差120度的位置方波信号，控制器对霍尔信号进行处理，计算出电机转速，产生三相换相逻辑信号，触发MOSFET功率晶体管导通。通过逆变器给供电，使电机输出连续的转矩和功率。

在不考虑涡流损耗和磁滞损耗，建立直流无刷电机数学模型是由电压微分方程、电磁转矩方程以及电机运动方程组成[4]。忽略涡流和磁滞损耗，忽略齿槽以及换向过程的电磁干扰，假设电机三项绕组完全对称，可以得到直流无刷电机定子三相绕组的电压方程为[5]：

式(1)中，ua、ub、uc为三项相电压；ia、ib、ic为三项相电流；ea、eb、ec为三相反电动势；L为三项绕组的自感；M为每两相绕组间的互感，电机三项采用Y型连接，根据基尔霍夫定律有ia+ib+ic=0，则有Mia+Mib+Mic=0，所以式(1)可化为：

为便于分析，假设不考虑电机转动时的粘滞系数以及电枢绕组的电感。电机输出的电磁转矩方程为：

可以得到运动方程为：

式中ω为电机机械转速，TL为负载转矩，J为系统转动惯量。

3. 直流无刷电机模糊PID控制器设计

直流无刷电机控制系统采用PWM方式对直流无刷电机进行速度控制，传统的电机控制器，如比例积分PI和比例积分微分PID控制器由于结构简单、可靠性高以及易于工程实现目前仍被广泛应用[6]。速度PID控制器可以表示为：

其中e(k)和u(k)是PID控制器的输入和输出，Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数,PID控制参数一般都在系统运行前已选择好，因此不具有在线整定参数的功能[7]。

模糊PID控制器原理图2所示，根据输入偏差e和偏差变化率ec经推理输出PID修正参数()，完成对PID控制器比例、积分和微分这三个参数ΔKP、ΔKI、ΔKD的在线自整定，控制信号由PID控制器产生，控制信号通过驱动器驱动电机运转，电机的速度信号通过霍尔传感器反馈至控制器，完成速度闭环控制。

输入偏差e和偏差变化率ec和ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊集为:{NB(NegativeBig),NM(NegativeMedium),NS(NegativeSmall),ZO(Zero),PS(PositiveSmall),PM(PositiveMedium),PB(PositiveBig)};

输入变量e和ec的值范围，以及 输出变量kp和ki都是预先确定的 实际的电机控制过程，它们的变化范围是分别进行如下设置。输入偏差e和偏差变化率ec论域取{-3，-2，-1，0，1，2，3}，ΔKP的论域取{-3，-2，-1，0，1，2，3}, ΔKI的论域取{-0.9，-0.6，-0.3，0，0.3，0.6，0.9}，ΔKD的论域取{-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6},常用的隶属度函数有三角形、梯形、高斯型，本文输入和输出的隶属度函数均采用对称分布三角形隶属度函数。

模糊控制器的设计主要是总结工程经验[8]，为了建立合适的模糊规则表，通常需要遵循以下原则：

当e较大时，为了提高系统的响应速度，需要选择较大的KP，取较小的微分系数KD以防止e较大引起微分溢出，同时也应选择较小的KI以减小积分作用，防止系统超调；

当e和ec为中等时应当适当降低KP以防止系统过度超调，KI和KD应选择中等数值；

当e很小时则需要加大KP和KI以减小e的静态误差，当ec较大时KD可以较小，当ec较小时KD可以取值较大[9][10]。

根据以上原则ΔKP、ΔKI、ΔKD三个参数分别定义模糊规则表如表1所示。

表1 kp模糊规则表

e	ec
	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	PB	PB	PM	PM	PS	ZO	ZO
NM	PB	PB	PM	PS	PS	ZO	NS
NS	PM	PM	PM	PS	ZO	NS	NS
ZO	PM	PM	PS	ZO	NS	NM	NM
PS	PS	PS	ZO	NS	NS	NM	NM
PM	PS	ZO	NS	NM	NM	NM	NB
PB	PB	ZO	NM	NM	NM	NB	NB

表2  ki模糊规则表

e	ec
	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NM	NM	NS	ZO	ZO
NM	NB	NB	NM	NS	NS	ZO	ZO
NS	NB	NM	NS	NS	ZO	PS	PS
ZO	NM	NM	NS	ZO	PS	PM	PM
PS	NM	NS	ZO	PS	PS	PM	PB
PM	ZO	ZO	PS	PS	PM	PB	PB
PB	ZO	ZO	PS	PM	PM	PB	PB

表3  kd模糊规则表

e	ec
	NB	NM	NS	ZO	PS	PM	PB
NB	PS	NS	NB	NB	NB	NM	PS
NM	PS	NS	NB	NM	NM	NS	ZO
NS	ZO	NS	NM	NM	NS	NS	ZO
ZO	ZO	NS	NS	NS	NS	NS	ZO
PS	ZO	ZO	ZO	ZO	ZO	ZO	ZO
PM	PB	NS	PS	PS	PS	PS	PB
PB	PB	PM	PM	PM	PS	PS	PB

4. 仿真实验

直流无刷电机控制系统通常采用速度电流双闭环控制结构。本文的模型设计采用连续时间系统方法，通过对速度外环的设计，使电机的输出速度跟踪给定的速度值已达到闭环速度控制。在理想条件下，仿真实验在MATLAB/Simlink环境下搭建，无刷直流电机的模型建立如图4所示：

电机由40V直流电源通过三相IGBT逆变器供电，为直观体现改进后的速度控制器控制效果，驱动系统仅由速度闭环组成。电机的选定参数如表1所示。

 Table 1: BLDC motor paramete

Parameters	Value
Nominal voltage	40 V
Stator resistance Rs (ohm)	18.7Ω
Stator inductance Ls (H)	8.5e-3 mH
Torque constant	2.2725
Rated Speed	3000 rmp
Inertia(J)	2.6e-3 kgm2

模糊速度控制器结构如图所示，通过模糊推理机制检测输入偏差e和偏差变化率ec，根据模糊规则推导出优化后的PID参数。

给定电机速度设为3000，通过速度调节器产生输出控制电压，经过PWM转换模块，产生控制方波，根据设定的霍尔换相表，使得所产生的PWM控制电压导通MOSFET管，进而对直流无刷电机进行速度控制。在实验仿真中还增添了外部扰动因素，用以观测速度控制器在外部扰动下的整定效果，通过观察和比较扰动后的整定时间和整定效果，验证控制算法的有效性。

通过观察图12、13、14，起始阶段三种控制器的响应速度较为近似，从波动上来看传统PI控制器较传统PID控制器和模糊PID控制器有超调，且整定时间为14ms。在30ms时突加负载后，传统PI控制器速度曲线波动大。

传统PID控制器无超调，在突加负载后速度曲线相对PI控制器稳定，但速度整定时间为15ms。

模糊PID控制器的速度整定时间为13ms，同时在突加负载情况下速度曲线较稳定。通过以上观察可以得出模糊PID控制器比传统PI控制器、PID控制器稳定性好，在30ms施加负载扰动的情况下，存在轻微转矩脉动，但可快速恢复稳定状态。

5. 结束语

本文通过对BLDC电机的驱动结构进行分析，在分析模糊控制器结构的基础上揭示了模糊控制器与PID控制器之间的关系，在Matlab-Simlink环境下进行了仿真，仿真结果表明模糊PID控制响应速度快，具有良好的稳定性和鲁棒性。

参考文献：

1. C, L, Xia, Brushless DC motor control system[M], Eds. Beijing: Science Press, 2005.
2. Zhi Chang-Yi, Wang Rui-Ling, Tang Dao-Kui, and Liu Run-Tain, “Study on fuzzy self-adaptive PID control strategy for brushless DC motor,” Power System Protection and Contron, vol. 38, issue 8, pp. 35-37, August 2010.
3. L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets”, Information and control, 8(3):338-353, 1965.
4. Z. C. Ji, Y. X. Shen, J. G. Jiang, A novel method for modeling and simulation of BLDC system based on matlab, Journal of
   System Simulation, 2003, 12(15): 1745–1758
5. H. Ji and Z. Li, Design of Neural Network PID Controller Based on Brushless DC Motor, Second International Conference on Intelligent Computation Technology and Automation, Vol.3, pp.46-49, October. 2009
6. Jack, A.G., Mecrow, B.C., Haylock, J.. A comparative study of permanent magnet and switched reluctance motors for high performance fault tolerant applications [J]. IEEE Trans. Ind. Appliy cat. 1996, 32:889-895
7. Z. J. Zheng, N. Wang, Z. Sun. Fuzzy PI Compound of PWM Rectifiers with Applications to Marine Vehicle Electric
   Propulsion System [J], International Journal of Fuzzy Systems, 2017, 4:1-10.
8. Mavungu Masiala ; Behzad Vafakhah. Fuzzy Self-Tuning Speed Control of an Indirect Field-Oriented Control Induction Motor Drive [J], IEEE Transactions on Industry Applications, 2008,1732-1740.
9. Choi, Han Ho, Hong Min Yun, and Yong Kim. Implementation of evolutionary fuzzy PID speed controller for PM synchronous motor [J], IEEE Transactions on Industry Informatics. 2015,540-547.
10. Chang, Yuan-Chih. Speed Control of the Surface-Mounted Permanent-Magnet Synchronous Motor Based on Takagi-Sugeno Fuzzy Models [J], IEEE Transactions on Power Electronics. 2016,6504-6510.