动态规划算法
人工智能时代，各国都在大力研究机器人技术，也制造出各种各样的机器人，比如：为了解决男女失衡而制造 的美女机器人，假如你参与了某美女机器人的研发，你在这个项目中要求实现一个统计算法：如果美女机器人 一次可以上 1 级台阶，也可以一次上 2 级台阶。求美女机器人走一个 n 级台阶总共有多少种走法。
咋一看，无从下手，不急，我们不是讲了分治法嘛？这不是可以乘机表演一下？ 启发性思考：
分治法核心思想： 从上往下分析问题，大问题可以分解为子问题，子问题中还有更小的子问题 比如总共有 5 级台阶,求有多少种走法；由于机器人一次可以走两级台阶，也可以走一级台阶，所以我们可以分成两个情况
1、机器人最后一次走了两级台阶，问题变成了“走上一个 3 级台阶，有多少种走法？”
2、机器人最后一步走了一级台阶，问题变成了“走一个 4 级台阶，有多少种走法？”
我们将求 n 级台阶的共有多少种走法用 f(n) 来表示，则
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
由上可得：
f(5) = f(4) + f(3);
f(4) = f(3) + f(2);
f(3) = f(2) + f(1);
边界情况分析
走一步台阶时，只有一种走法，所以 f(1)=1
走两步台阶时，有两种走法，直接走 2 个台阶，分两次每次走 1 个台阶，所以 f(2)=2
走两个台阶以上可以分解成上面的情况
这符合我们讲解的分治法的思想： 分而治之
参考:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/***********************************
* 递归实现机器人台阶走法统计
* 参数:
* n - 台阶个数
* 返回: 上台阶总的走法
*
***********************************/
int WalkCout(int n)
{
if (n < 0) return 0;
if (n == 1) /* 一级台阶, 一种走法 */
{
return 1;
}
else if (n == 2) /* 二级台阶, 二种走法 */
{
return 2;
}
else /* n 级台阶, n-1个台阶走法 + n-2 个台阶的走法 */
{
return WalkCout(n - 1) + WalkCout(n - 2);
}
}
int main()
{
int n = 0;
printf("请输入台阶数: ");
scanf_s("%d", &n);
printf("台阶 %d 有:%d种走法\n", n, WalkCout(n));
system("pause");
return 0;
}
用图理解一下
但是，如果细心的朋友是否会注意到，上面的代码中存在很多重复的计算？
比如: f(5) = f(4) + f(3) 计算分成两个分支：
f(4) = f(3)+f(2) = f(2) + f(1) + f(2);
f(3) = f(2) + f(1);
这里可以观察出用一些计算重复了非常多遍, 因此要用其他方法才行!!!
运行环境: vs 2019
运行结果:
有没有办法避免重复计算的部分？
其实我们可以从下向上分析推断问题。
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = f(1) + f(2) = 3
f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5
f(5) = f(4) + f(3) = 5 + 3 = 8
。。。依次类推 。。。
参考:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/***********************************
* 递归实现机器人台阶走法统计
* 参数:
* n - 台阶个数
* 返回: 上台阶总的走法
*
***********************************/
int WalkCout(int n)
{
if (n < 0) return 0;
if (n == 1) /* 一级台阶, 一种走法 */
{
return 1;
}
else if (n == 2) /* 二级台阶, 二种走法 */
{
return 2;
}
else /* n 级台阶, n-1个台阶走法 + n-2 个台阶的走法 */
{
return WalkCout(n - 1) + WalkCout(n - 2);
}
}
int WalkCout2(int n)
{
int ret = 0;
if (n <= 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
/* 数组存储走n个台阶的走法数 */
int* value = new int[n + 1];
value[0] = 0;
value[1] = 1;
value[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
value[i] = value[i - 1] + value[i - 2];
}
ret = value[n];
delete []value;
return ret;
}
int main()
{
int n = 0;
printf("请输入台阶数: ");
scanf_s("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("台阶 %d 有:%d种走法\n", i, WalkCout2(i));
}
system("pause");
return 0;
}
运行环境: vs 2019
运行结果:
输入100
注意溢出
这就是动态规划法 !!!
动态规划也是一种分治思想，但与分治算法不同的是，分治算法是把原问题分解为若干子问题， 自顶向下，求解各子问题，合并子问题的解从而得到原问题的解。动态规划也是自顶向下把原问 题分解为若干子问题，不同的是，然后自底向上，先求解最小的子问题，把结果存储在表格中， 在求解大的子问题时，直接从表格中查询小的子问题的解，避免重复计算，从而提高算法效率。
什么时候要用动态规划？
如果要求一个问题的最优解（通常是最大值或者最小值），而且该问题能够分解成若干个子问题， 并且小问题之间也存在重叠的子问题，则考虑采用动态规划。
怎么使用动态规划？
五步曲解决：
- 判题题意是否为找出一个问题的最优解
- 从上往下分析问题，大问题可以分解为子问题，子问题中还有更小的子问题
- 从下往上分析问题 ，找出这些问题之间的关联（状态转移方程）
- 讨论底层的边界问题
- 解决问题（通常使用数组进行迭代求出最优解）
课后习题：
给你一根长度为 n 的金条，请把金条剪成 m 段 (m 和 n 都是整数，n>1 并且 m>1)每断金条的 长度记为 k[0],k[1],…,k[m].请问 k[0] k[1]…*k[m]可能的最大乘积是多少？
参考:
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
int demo1(int length)
{
if (length < 2) return 0;
if (length == 2) return 1;
if (length == 3) return 2;
//定义一个存放长度的数组
int* products = new int[length + 1];
//以下的前三个数组存放的不是最大值，而是长度值
products[1] = 1;
products[2] = 2;
products[3] = 3;
int maxModify = 0;
for (int i = 4; i <= length; i++)
{
/* i/2 可以有可以 i 节约(cpu)重复循环次数但对结果没有影响 */
for (int j = 1; j <= i / 2; j++)
{
int product = products[j] * products[i - j];
if (product > maxModify)
{
maxModify = product;
}
}
//得到f(i)的最优解
products[i] = maxModify;
}
//返回发f(n)
return products[length];
delete[]products;
}
int main()
{
int length = 10;
printf("%d\n", demo1(length));
system("pause");
return 0;
}
其实百度也有, java的但换汤不换药, 其实我也不会(掌握思想)做但我把他变成C/C++, 对动态规划算法更深入的理解, 就是这位大佬讲解:(非常细哦!!!)
https://blog.csdn.net/u012429555/article/details/83184146
结语:
学到的知识要, 多复习, 多总结, 多敲. 需要时间的积累, 才能引起质的改变. 自己写不出来的永远是别人的.
分享一下我的技巧: 代数法把具体的数字带进去, 看看能能能找到规律(掌握思想).
还有就是画图, 也很重要. 用笔画出来, 把数代进去, 方法虽然笨, 但真的很实用, 好记忆不如烂笔头!!!
我是小白, C/C++功力…, 你懂得, 写的文章可能不是很好. 如果存在问题, 欢迎大神给予评判指正.
错了不可怕, 可怕的是找不出bug, 谁没错过!!!
最近学操作系统我认为, 学什么都要成本(时间), 即使它是免费的, 我个人认为要挑来学, 挑重点来学, 而不是从头到尾, 除非考试考研.
今日是: 2020年5月11日, (由于疫情的原因), 家里的很多弟弟现在才会学校, 只有两位姐姐和我老表. 写博客,也可自己加强记忆，就当写写日记吧!!!
希望给个赞: 反正你又不亏, 顺便而已