metric space

1 壓縮映象原理

• 度量空間又稱距離空間,它是一種拓撲空間,其上的拓撲由指定的一個距離決定

 

• 定義1.1.1

• $\mathscr{H}$是非空集。叫做距離空間,

  • 指$\mathscr{H}$在上定義了ー個雙変量的實値函數
  • 滿足
  • =0,當且僅當x=y
  • (x,y)=(y,x)
  • $\rho(x,z) \le \rho(x,y)+\rho(y,z)(\forall x,y,z\in \mathscr{H})$

• $\rho$叫做$\mathscr{H}$上的距離;

• 以$\rho$爲距離的距離空間$\mathscr{H}$記做$(\mathscr{H},\rho)$