1.1哈恩巴納赫定理

內容：

假設：

(i). $L$表示實線性空間$X$的線性子空間。
(i). $p:X\rightarrow \mathbb{R}$是一個子線性函數，也就是說，對於所有的$u,v\in X$以及所有的$\alpha \ge 0$, 有
$p(u+v)\le p(u)+p(v),\;and\; p(\alpha u)=\alpha p(u)$
(iii). $F:L\rightarrow \mathbb{R}$是一個線性函數，滿足：
$\forall u\in L, F(u)\le p(u)$

有， $F$可以拓展爲線性函數$f:X\rightarrow \mathbb{R}$, 因此：
$\forall u\in X, f(u)\le p(u)$