Java實現 LeetCode 837 新21點（DP）

837. 新21點

愛麗絲參與一個大致基於紙牌遊戲 “21點” 規則的遊戲，描述如下：

愛麗絲以 0 分開始，並在她的得分少於 K 分時抽取數字。 抽取時，她從 [1, W] 的範圍中隨機獲得一個整數作爲分數進行累計，其中 W 是整數。 每次抽取都是獨立的，其結果具有相同的概率。

當愛麗絲獲得不少於 K 分時，她就停止抽取數字。 愛麗絲的分數不超過 N 的概率是多少？

示例 1：

輸入：N = 10, K = 1, W = 10
輸出：1.00000
說明：愛麗絲得到一張卡，然後停止。
示例 2：

輸入：N = 6, K = 1, W = 10
輸出：0.60000
說明：愛麗絲得到一張卡，然後停止。
在 W = 10 的 6 種可能下，她的得分不超過 N = 6 分。
示例 3：

輸入：N = 21, K = 17, W = 10
輸出：0.73278
提示：

0 <= K <= N <= 10000
1 <= W <= 10000
如果答案與正確答案的誤差不超過 10^-5，則該答案將被視爲正確答案通過。
此問題的判斷限制時間已經減少。

class Solution {
      public double new21Game(int N, int K, int W) {
        double res = 0;

        int bound = (N<K+W)?N:K+W;
        double dp[] = new double[bound+1];
        double p = (double) 1 / W;
        dp[0] = 1;
        
        
        int lower = 0;
        double acc = 0;
        for(int i = 1; i <= bound; i++){            
            if(lower < i-W){
                acc -= dp[lower];
                lower++;                
            }
            if(i<=K){               
                acc += dp[i-1];
            }
            dp[i] = acc * p;
        }
        for(int q = K; q <= bound; q++){
            res += dp[q];
        }
        return res;
    }
 
}