2020-4-29 吳恩達-NN&DL-w2 NN基礎(2.5 導數，2.6 更多導數的例子)

1.視頻網站：mooc慕課https://mooc.study.163.com/university/deeplearning_ai#/c
2.詳細筆記網站(中文)：http://www.ai-start.com/dl2017/
3.github課件+作業+答案：https://github.com/stormstone/deeplearning.ai

2.5 導數 Derivatives

本節可以獲得對微積分和導數直觀的理解。

假設有一個直線函數$f(a)=3a$如下圖

如果a=2，那麼f(a)=6；如果a=2.001，那麼f(a)=6.003
可以發現，a增加了0.001，f(a)增加了0.003，3倍於a的變化量。

所以，我們說函數f(a)在a=2處的斜率(slope)或者說導數(derivatives)是3。

現在讓我們從不同的角度理解這個函數。
假設a=5，此時f(a)=15。 把a右移一個很小的幅度，增加到5.001，f(a)=15.003。 即在a=5時，斜率是3，這就是表示，當微小改變變量a的值，$\frac{df(a)}{da}=3$ 。一個等價的導數表達式可以這樣寫 $\frac{d}{da}f(a)=3$

本節中導數的正式定義就是，當你沿着直線右移a(可度量的值)一個無限小的值，f(a)增加3倍（增加了一個非常非常小的值），也就是上圖中綠色三角形右邊的高度。

圖中直線導數的一個特性是：這個函數任何地方的斜率總是等於3，不管a=2或 a=5，這個函數的斜率總等於3。也就是說不管a的值如何變化，如果你增加0.001，f(a)的值就增加3倍。這個函數在所有地方的斜率都相等。一種證明方式是無論你將小三角形畫在哪裏，它的高除以寬總是3。

2.6 更多導數的例子 More derivatives examples

本節例子，函數在不同點處的斜率是不一樣的。

假設有一個曲線函數$f(a)=a^2$如下圖

如果a=2，那麼f(a)=4；如果a=2.001，那麼$f(a) \approx 4.004$
可以發現，a增加了0.001，f(a)增加了0.004，4倍於a的變化量。從圖中的小三角可以看到這個變化。

所以，我們說函數f(a)在a=2處的斜率(slope)或者說導數(derivatives)是4，即$\frac{d}{da}f(a)=4$ 。

同樣，再換一個a取值a=5，f(a)=25；如果a=5.001，那麼$f(a) \approx 25.01$
此時，a增加了0.001，f(a)增加了0.01，10倍於a的變化量。斜率或者說導數$\frac{d}{da}f(a)=10$

可以發現函數$f(a)=a^2$，在a取不同值的時候，它的斜率是不同的。微積分課本告訴我們，該函數的導數是$\frac{d}{da}f(a)=\frac{d}{da}a^2=2a$ 。

更多例子

函數$f(a)=a^3$ 和 函數$f(a)=log_e(a)=ln(a)$的導數計算如上圖，不展開了。

總結

• 導數就是斜率，而函數的斜率，在不同的點可能是不同的。直線相同，曲線不同。
• 如果你想知道一個函數的導數，你可參考你的微積分課本或者維基百科。